디리클레 L-함수의 special values - 편집 역사

2020년 11월 14일 (토) 07:27에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-14T07:27:05Z

Pythagoras0: /* 테이블 */

2018-05-17T09:08:15Z

테이블

2018년 5월 17일 (목) 09:05에 Pythagoras0님의 편집

2018-05-17T09:05:28Z

Pythagoras0: /* $L(1-n,\chi)$의 값 */

2018-05-17T09:04:30Z

$L(1-n,\chi)$의 값

Pythagoras0: /* $L(1-n,\chi)$의 값 */

2015-07-03T08:02:47Z

$L(1-n,\chi)$의 값

2015년 7월 3일 (금) 07:31에 Pythagoras0님의 편집

2015-07-03T07:31:51Z

2015년 7월 3일 (금) 07:00에 Pythagoras0님의 편집

2015-07-03T07:00:23Z

Pythagoras0: /* s=0,-1,-2,\cdots일 때의 값 */

2015-07-03T06:57:54Z

s=0,-1,-2,\cdots일 때의 값

Pythagoras0: /* s=0,-1,-2,\cdots일 때의 값 */

2015-07-03T06:56:55Z

s=0,-1,-2,\cdots일 때의 값

Pythagoras0: /* s=0,-1,-2,\cdots일 때의 값 */

2014-07-14T04:43:45Z

s=0,-1,-2,\cdots일 때의 값

@@ 6번째 줄: / 6번째 줄: @@
-==$L(1-n,\chi)$의 값==
+==<math>L(1-n,\chi)</math>의 값==
-*$n$이 1이상의 정수라 하자.
+*<math>n</math>이 1이상의 정수라 하자.
 * <math>\chi\neq 1</math>인 primitive 준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/f\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}</math>에 대하여 <math>L(1-n,\chi)</math>의 값은 다음과 같이 주어진다
 :<math>L(1-n,\chi)=-\frac{f^{n-1}}{n}\sum_{(a,f)=1}\chi(a)B_n(\frac{a}{f})=-\frac{B(n,\chi)}{n}</math>
 여기서 <math>B_n(x)</math> 는 [[베르누이 다항식]]
 :<math>B_0(x)=1,\,B_1(x)=x-1/2,\,B_2(x)=x^2-x+1/6\cdots,</math>
-$B(n,\chi)$는 일반화된 [[베르누이 수]]
+<math>B(n,\chi)</math>는 일반화된 [[베르누이 수]]
-$$
+:<math>
 \sum_{n=0}^{\infty}B(n,\chi)\frac{t^n}{n!}=\sum_{a=1}^{f-1}\frac{\chi(a)t e^{at}}{e^{mt}-1}
-$$
+</math>
 * [[정수에서의 리만제타함수의 값]]은 다음과 같이 주어진다
 :<math>\zeta(1-n)=-\frac{B_{n}}{n}, n \ge 1</math>
 ===테이블===
-* 이차수체의 판별식 $d_K$에 대해 $\chi_{d_K}=\left(\frac{d_K}{\cdot}\right)$를 생각하자
+* 이차수체의 판별식 <math>d_K</math>에 대해 <math>\chi_{d_K}=\left(\frac{d_K}{\cdot}\right)</math>를 생각하자
-* $L(1-n,\chi_{d_K})$의 값은 다음과 같다
+* <math>L(1-n,\chi_{d_K})</math>의 값은 다음과 같다
 \begin{array}{c|cccccccccc}
   {d_K \ddots n} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
@@ 39번째 줄: / 39번째 줄: @@
 \end{array}
-==$L(1,\chi)$의 값==
+==<math>L(1,\chi)</math>의 값==
 * <math>\chi\neq 1</math>인 primitive 준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/f\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{\times}</math>에 대하여 <math>L(1,\chi)</math>의 값은 다음과 같이 주어짐
 :<math>L(1,\chi)=-\frac{\tau(\chi)}{f}\sum_{(a,f)=1}\bar\chi(a)\log(1-e^{-2\pi i a/f})</math>

@@ 19번째 줄: / 19번째 줄: @@
 :<math>\zeta(1-n)=-\frac{B_{n}}{n}, n \ge 1</math>
 ===테이블===
-* 이차수체의 판별식 $d_K$에 대해 $\chi=\chi_{d_K}$를 생각하자
+* 이차수체의 판별식 $d_K$에 대해 $\chi_{d_K}=\left(\frac{d_K}{\cdot}\right)$를 생각하자
-* $L(1-n,\chi)$의 값은 다음과 같다
+* $L(1-n,\chi_{d_K})$의 값은 다음과 같다
 \begin{array}{c|cccccccccc}
   {d_K \ddots n} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\

@@ 181번째 줄: / 181번째 줄: @@
 ==관련된 항목들==
 * [[코헨 함수]]
 [[분류:정수론]]

@@ 18번째 줄: / 18번째 줄: @@
 * [[정수에서의 리만제타함수의 값]]은 다음과 같이 주어진다
 :<math>\zeta(1-n)=-\frac{B_{n}}{n}, n \ge 1</math>
 ==$L(1,\chi)$의 값==

@@ 9번째 줄: / 9번째 줄: @@
 *$n$이 1이상의 정수라 하자.
 * <math>\chi\neq 1</math>인 primitive 준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/f\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}</math>에 대하여 <math>L(1-n,\chi)</math>의 값은 다음과 같이 주어진다
-:<math>L(1-n,\chi)=-\frac{f^{n-1}}{n}\sum_{(a,f)=1}\chi(a)B_n(\frac{a}{f})</math>
+:<math>L(1-n,\chi)=-\frac{f^{n-1}}{n}\sum_{(a,f)=1}\chi(a)B_n(\frac{a}{f})=-\frac{B(n,\chi)}{n}</math>
 여기서 <math>B_n(x)</math> 는 [[베르누이 다항식]]
-:<math>B_0(x)=1,\,B_1(x)=x-1/2,\,B_2(x)=x^2-x+1/6\cdots</math>
+:<math>B_0(x)=1,\,B_1(x)=x-1/2,\,B_2(x)=x^2-x+1/6\cdots,</math>
 * [[정수에서의 리만제타함수의 값]]은 다음과 같이 주어진다
 :<math>\zeta(1-n)=-\frac{B_{n}}{n}, n \ge 1</math>
 ==$L(1,\chi)$의 값==

@@ 7번째 줄: / 7번째 줄: @@
 ==$L(1-n,\chi)$의 값==
-* <math>n\geq 1</math>인 정수라 하자.
+*$n$이 1이상의 정수라 하자.
 * <math>\chi\neq 1</math>인 primitive 준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/f\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}</math>에 대하여 <math>L(1-n,\chi)</math>의 값은 다음과 같이 주어진다
 :<math>L(1-n,\chi)=-\frac{f^{n-1}}{n}\sum_{(a,f)=1}\chi(a)B_n(\frac{a}{f})</math>
@@ 26번째 줄: / 26번째 줄: @@
 :<math>\tau(\chi)=\tau_1(\chi)</math>
 *  좀더 구체적으로 다음과 같이 쓸 수 있음
-==이차잉여 준동형사상에 대한 <math>L(1,\chi)</math>==
+==이차수체의 <math>L(1,\chi_{d_K})</math>==
+* 이차수체 <math>K</math>, <math>d_K</math>는 판별식 <math>d_K</math>를 나누지 않는 소수 <math>p</math>에 대하여 준동형사상 <math>\chi_{d_K} \colon(\mathbb{Z}/d_K\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{\times}</math> 은 다음 조건에 의해 유일하게 결정됨
-이차수체 <math>K</math>, <math>d_K</math>는 판별식
+:<math>\chi_{d_K}(p)=\left(\frac{d_K}{p}\right)</math>
 <math>q \geq 2</math> 는 소수라 가정하자.
 <math>K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})</math>, <math>q \geq 3</math> , <math>q \equiv 3 \pmod{4}</math> 인 경우

@@ 4번째 줄: / 4번째 줄: @@
 ** <math>\chi\neq 1</math> 인 경우에 대해서, 디리클레는 <math>L(1,\chi)\neq 0 </math> 임을 보여 [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]를 증명하였다
 **  이차수체 <math>K</math>의 경우 <math>L_{d_K}(1)</math> 의 값은 [[이차 수체에 대한 디리클레 유수 (class number) 공식]] 과 밀접하게 관련되어 있음
 ==$L(1,\chi)$의 값==
-*  일반적으로 <math>\chi\neq 1</math>인 primitive 준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/f\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{\times}</math>에 대하여 <math>L(1,\chi)</math>의 값은 다음과 같이 주어짐
+* <math>\chi\neq 1</math>인 primitive 준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/f\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{\times}</math>에 대하여 <math>L(1,\chi)</math>의 값은 다음과 같이 주어짐
 :<math>L(1,\chi)=-\frac{\tau(\chi)}{f}\sum_{(a,f)=1}\bar\chi(a)\log(1-e^{-2\pi i a/f})</math>
 *  여기서 <math>\tau(\chi)</math>에 대해서는 [[가우스 합]] 항목 참조
@@ 146번째 줄: / 159번째 줄: @@
 이로부터 소수 <math>p</math>에 대하여 이차비잉여의 합이 이차잉여의 합보다 크다는 것을 알 수 있다.
 ==관련된 항목들==

← 이전 판		2015년 7월 3일 (금) 06:56 판
158번째 줄:		158번째 줄:
	:<math>\zeta(1-n)=-\frac{B_{n}}{n}, n \ge 1</math>		:<math>\zeta(1-n)=-\frac{B_{n}}{n}, n \ge 1</math>

		+
		+	==관련된 항목들==
		+	* [[코헨 함수]]

	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]