로그 적분(logarithmic integral) - 편집 역사

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메타데이터: 새 문단

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Pythagoras0: /* 이 항목의 스프링노트 원문주소 */

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이 항목의 스프링노트 원문주소

2020년 11월 16일 (월) 14:33에 Pythagoras0님의 편집

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2013년 2월 11일 (월) 16:12에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

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찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

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Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로

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찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로

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 [[분류:적분]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1350206 Q1350206]

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	[[분류:적분]]		[[분류:적분]]
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		+	== 메타데이터 ==
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		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1350206 Q1350206]

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 *  초등함수로 표현할 수 없다
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 ==로그적분의 초등함수 표현==
-*  다음 리우빌의 정리를 이용하여, 불가능성을 증명할 수 있다 ([[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]] 참조) (정리 ) 리우빌, 1835:<math>f(x), g(x)</math> 는 유리함수이면,  (단, <math>g(x)</math> 는 상수함수가 아님) 다음 두 명제는 동치이다. (i)<math>\int f(x)e^{g(x)} \,dx</math> 는 초등함수이다. (ii) 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하여 <math>f(x)=R'(x)+R(x)g'(x)</math> 를 만족시킨다.
+*  다음 리우빌의 정리를 이용하여, 불가능성을 증명할 수 있다 ([[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]] 참조) (정리 ) 리우빌, 1835:<math>f(x), g(x)</math> 는 유리함수이면,  (단, <math>g(x)</math> 는 상수함수가 아님) 다음 두 명제는 동치이다. (i)<math>\int f(x)e^{g(x)} \,dx</math> 는 초등함수이다. (ii) 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하여 <math>f(x)=R'(x)+R(x)g'(x)</math> 를 만족시킨다.
-*  로그적분에의 적용 (증명):<math>\int \frac{1}{\log x} dx=\int \frac{e^{t}}{t}dt</math>, <math>t=\log x</math> 리우빌의 정리에 의하여,  미분방정식 <math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>를 만족시키는 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하지 않음을 보이면 된다.  먼저 유리함수 <math>R(x)</math>는 다항식이 될 수 없으므로, 두 다항식 <math>p(x), q(x)</math> (<math>q(x)</math>는 상수가 아님) 에 대하여, 기약형식  <math>R(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> 로 쓸 수 있다. :<math>q(z)</math>가 <math>z=z_0</math>에서 복소해를 갖는다고 하고, <math>{\mu}\geq 1</math>를 그 multiplicity로 두자.   <math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu}</math>, <math>R'(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math> 이다.:<math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R'(z)+R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math>이고, <math>\frac{1}{z}</math> 는 0근방에서만 크기가 1인 특이점을 가지므로, :<math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>에 모순이다. ■
+*  로그적분에의 적용 (증명):<math>\int \frac{1}{\log x} dx=\int \frac{e^{t}}{t}dt</math>, <math>t=\log x</math> 리우빌의 정리에 의하여,  미분방정식 <math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>를 만족시키는 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하지 않음을 보이면 된다.  먼저 유리함수 <math>R(x)</math>는 다항식이 될 수 없으므로, 두 다항식 <math>p(x), q(x)</math> (<math>q(x)</math>는 상수가 아님) 에 대하여, 기약형식  <math>R(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> 로 쓸 수 있다. :<math>q(z)</math>가 <math>z=z_0</math>에서 복소해를 갖는다고 하고, <math>{\mu}\geq 1</math>를 그 multiplicity로 두자.   <math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu}</math>, <math>R'(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math> 이다.:<math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R'(z)+R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math>이고, <math>\frac{1}{z}</math> 는 0근방에서만 크기가 1인 특이점을 가지므로, :<math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>에 모순이다. ■
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 ==메모==
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 ==관련된 항목들==
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 * [[소수정리]]
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 ==수학용어번역==
-* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
+* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
-* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
+* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
-* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
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 ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
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 [[분류:적분]]

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	* 다음 리우빌의 정리를 이용하여, 불가능성을 증명할 수 있다 ([[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]] 참조) (정리 ) 리우빌, 1835:<math>f(x), g(x)</math> 는 유리함수이면, (단, <math>g(x)</math> 는 상수함수가 아님) 다음 두 명제는 동치이다. (i)<math>\int f(x)e^{g(x)} \,dx</math> 는 초등함수이다. (ii) 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하여 <math>f(x)=R'(x)+R(x)g'(x)</math> 를 만족시킨다.		* 다음 리우빌의 정리를 이용하여, 불가능성을 증명할 수 있다 ([[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]] 참조) (정리 ) 리우빌, 1835:<math>f(x), g(x)</math> 는 유리함수이면, (단, <math>g(x)</math> 는 상수함수가 아님) 다음 두 명제는 동치이다. (i)<math>\int f(x)e^{g(x)} \,dx</math> 는 초등함수이다. (ii) 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하여 <math>f(x)=R'(x)+R(x)g'(x)</math> 를 만족시킨다.
	* 로그적분에의 적용 (증명):<math>\int \frac{1}{\log x} dx=\int \frac{e^{t}}{t}dt</math>, <math>t=\log x</math> 리우빌의 정리에 의하여, 미분방정식 <math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>를 만족시키는 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하지 않음을 보이면 된다. 먼저 유리함수 <math>R(x)</math>는 다항식이 될 수 없으므로, 두 다항식 <math>p(x), q(x)</math> (<math>q(x)</math>는 상수가 아님) 에 대하여, 기약형식 <math>R(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> 로 쓸 수 있다. :<math>q(z)</math>가 <math>z=z_0</math>에서 복소해를 갖는다고 하고, <math>{\mu}\geq 1</math>를 그 multiplicity로 두자. <math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu}</math>, <math>R'(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math> 이다.:<math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R'(z)+R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math>이고, <math>\frac{1}{z}</math> 는 0근방에서만 크기가 1인 특이점을 가지므로, :<math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>에 모순이다. ■		* 로그적분에의 적용 (증명):<math>\int \frac{1}{\log x} dx=\int \frac{e^{t}}{t}dt</math>, <math>t=\log x</math> 리우빌의 정리에 의하여, 미분방정식 <math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>를 만족시키는 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하지 않음을 보이면 된다. 먼저 유리함수 <math>R(x)</math>는 다항식이 될 수 없으므로, 두 다항식 <math>p(x), q(x)</math> (<math>q(x)</math>는 상수가 아님) 에 대하여, 기약형식 <math>R(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> 로 쓸 수 있다. :<math>q(z)</math>가 <math>z=z_0</math>에서 복소해를 갖는다고 하고, <math>{\mu}\geq 1</math>를 그 multiplicity로 두자. <math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu}</math>, <math>R'(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math> 이다.:<math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R'(z)+R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math>이고, <math>\frac{1}{z}</math> 는 0근방에서만 크기가 1인 특이점을 가지므로, :<math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>에 모순이다. ■
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−	~~==역사==~~
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−	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[수학사 연표]]
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−	~~==이 항목의 스프링노트 원문주소==~~
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−	* [[로그 적분(logarithmic integral)\|로그적분(logarithmic integral)]]
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	==개요==		==개요==

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 ==이 항목의 스프링노트 원문주소==
-* [[로그 적분(logarithmic integral)|로그적분(logarithmic integral)]]<br>
+* [[로그 적분(logarithmic integral)|로그적분(logarithmic integral)]]
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 ==개요==
-*  적분으로 정의되는 함수:<math>\operatorname{Li}(x)=\int_2^{x} \frac{1}{\log x}\,dx</math><br>
+*  적분으로 정의되는 함수:<math>\operatorname{Li}(x)=\int_2^{x} \frac{1}{\log x}\,dx</math>
-* [[소수정리]]<br>
+* [[소수정리]]
-*  초등함수로 표현할 수 없다<br>
+*  초등함수로 표현할 수 없다
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 ==로그적분의 초등함수 표현==
-*  다음 리우빌의 정리를 이용하여, 불가능성을 증명할 수 있다 ([[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]] 참조)<br> (정리 ) 리우빌, 1835:<math>f(x), g(x)</math> 는 유리함수이면,  (단, <math>g(x)</math> 는 상수함수가 아님) 다음 두 명제는 동치이다.<br> (i)<math>\int f(x)e^{g(x)} \,dx</math> 는 초등함수이다.<br> (ii) 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하여 <math>f(x)=R'(x)+R(x)g'(x)</math> 를 만족시킨다.<br>
+*  다음 리우빌의 정리를 이용하여, 불가능성을 증명할 수 있다 ([[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]] 참조) (정리 ) 리우빌, 1835:<math>f(x), g(x)</math> 는 유리함수이면,  (단, <math>g(x)</math> 는 상수함수가 아님) 다음 두 명제는 동치이다. (i)<math>\int f(x)e^{g(x)} \,dx</math> 는 초등함수이다. (ii) 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하여 <math>f(x)=R'(x)+R(x)g'(x)</math> 를 만족시킨다.
-*  로그적분에의 적용<br> (증명):<math>\int \frac{1}{\log x} dx=\int \frac{e^{t}}{t}dt</math>, <math>t=\log x</math><br> 리우빌의 정리에 의하여, <br> 미분방정식 <math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>를 만족시키는 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하지 않음을 보이면 된다. <br> 먼저 유리함수 <math>R(x)</math>는 다항식이 될 수 없으므로, 두 다항식 <math>p(x), q(x)</math> (<math>q(x)</math>는 상수가 아님) 에 대하여, 기약형식<br>  <math>R(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> 로 쓸 수 있다. :<math>q(z)</math>가 <math>z=z_0</math>에서 복소해를 갖는다고 하고, <math>{\mu}\geq 1</math>를 그 multiplicity로 두자. <br>  <math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu}</math>, <math>R'(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math> 이다.:<math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R'(z)+R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math>이고, <math>\frac{1}{z}</math> 는 0근방에서만 크기가 1인 특이점을 가지므로, :<math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>에 모순이다. ■<br>
+*  로그적분에의 적용 (증명):<math>\int \frac{1}{\log x} dx=\int \frac{e^{t}}{t}dt</math>, <math>t=\log x</math> 리우빌의 정리에 의하여,  미분방정식 <math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>를 만족시키는 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하지 않음을 보이면 된다.  먼저 유리함수 <math>R(x)</math>는 다항식이 될 수 없으므로, 두 다항식 <math>p(x), q(x)</math> (<math>q(x)</math>는 상수가 아님) 에 대하여, 기약형식  <math>R(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> 로 쓸 수 있다. :<math>q(z)</math>가 <math>z=z_0</math>에서 복소해를 갖는다고 하고, <math>{\mu}\geq 1</math>를 그 multiplicity로 두자.   <math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu}</math>, <math>R'(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math> 이다.:<math>z=z_0</math> 근방에서 <math>R'(z)+R(z)\sim (z-z_0)^{-\mu-1}</math>이고, <math>\frac{1}{z}</math> 는 0근방에서만 크기가 1인 특이점을 가지므로, :<math>\frac{1}{z}=R'(z)+R(z)</math>에 모순이다. ■
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 ==관련된 항목들==
-* [[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]]<br>
+* [[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]]
-* [[소수정리]]<br>
+* [[소수정리]]
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 * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 * 발음사전 http://www.forvo.com/search/
-* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
+* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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 * http://en.wikipedia.org/wiki/logarithmic_integral
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=logarithmic+integral
-* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]<br>
+* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 ** http://dlmf.nist.gov/6.2
-* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
+* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

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	+	[[분류:적분]]

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 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+* [[수학사 연표]]
+*

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−	~~==관련논문==~~
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−	* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
−	* http://www.ams.org/mathscinet
−	* http://dx.doi.org/