루트2는 무리수이다 - 편집 역사

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2013-08-18T00:20:38Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-14T23:25:24Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

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 ==개요==
 * <math>\sqrt{2}=1.41421356237309504880168872420969807856967\cdots</math>
-루트 2는 무리수이다.<br> 이 정리는 그 결과가 무척 심오하고 놀라울 뿐더러, 굉장히 역사적 의미가 있는 정리이기도 하다. 고등학교 1학년 초반에 배우는 것으로, 여기서 무언가를 느끼느냐 아니냐에 따라 고딩시절 수학과의 인연이 결정되는 것이라고 생각을 한다.
+루트 2는 무리수이다. 이 정리는 그 결과가 무척 심오하고 놀라울 뿐더러, 굉장히 역사적 의미가 있는 정리이기도 하다. 고등학교 1학년 초반에 배우는 것으로, 여기서 무언가를 느끼느냐 아니냐에 따라 고딩시절 수학과의 인연이 결정되는 것이라고 생각을 한다.
-직각삼각형에 대한 피타고라스의 정리를 사용하면, 루트 2는 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이이므로 그 존재가 의심할 수 없이 확실하다. 보이는 것은 존재하는 것이기 때문이다. 그런데 루트 2가 무리수라는 사실은, 그 대각선의 길이를 소수로 표현해 본다면, 1.4142135623730950488...으로 반복되지도 않고, 끝나지도 않는 수들이 끊임없이 나타난다는 것을 뜻한다. 참으로 이상한 결과가 아닐 수 없다. 어떻게 저렇게 정확히 표현할 수도 없는 게 수라는 말이냐? 당연히 혼란이 온다.<br> 루트 2는 확실히 존재하는 무언가의 길이로 나타났으므로, 수인 것은 확실하다. 그런데 그것을 소수로 표현하면, 그것이 끝나지 않고 계속된다는 것을 받아들여야 한다. 그렇다면 이제 진실을 받아들여야 하는 순간이 온 것이다. 소수점 밑으로 끝나지 않고 계속되는 수의 열, 바로 그것이 수라는 사실을. 그러므로 0.99999... 도 수다.
+직각삼각형에 대한 피타고라스의 정리를 사용하면, 루트 2는 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이이므로 그 존재가 의심할 수 없이 확실하다. 보이는 것은 존재하는 것이기 때문이다. 그런데 루트 2가 무리수라는 사실은, 그 대각선의 길이를 소수로 표현해 본다면, 1.4142135623730950488...으로 반복되지도 않고, 끝나지도 않는 수들이 끊임없이 나타난다는 것을 뜻한다. 참으로 이상한 결과가 아닐 수 없다. 어떻게 저렇게 정확히 표현할 수도 없는 게 수라는 말이냐? 당연히 혼란이 온다. 루트 2는 확실히 존재하는 무언가의 길이로 나타났으므로, 수인 것은 확실하다. 그런데 그것을 소수로 표현하면, 그것이 끝나지 않고 계속된다는 것을 받아들여야 한다. 그렇다면 이제 진실을 받아들여야 하는 순간이 온 것이다. 소수점 밑으로 끝나지 않고 계속되는 수의 열, 바로 그것이 수라는 사실을. 그러므로 0.99999... 도 수다.
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 ==관련논문==
-* [http://www.jstor.org/stable/2695741 Irrationality of The Square Root of Two -- A Geometric Proof]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/2695741 Irrationality of The Square Root of Two -- A Geometric Proof]
 ** Tom M. Apostol, The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 841-842
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 ==관련기사==
-*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
+*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=루트2
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=제곱근
 [[분류:무리수와 초월수]]

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 ==개요==
 * <math>\sqrt{2}=1.41421356237309504880168872420969807856967\cdots</math>
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 ==역사==

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	** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=루트2		** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=루트2
	** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=제곱근		** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=제곱근
		+	[[분류:무리수와 초월수]]

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 * [http://jeff560.tripod.com/mathword.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]
 * [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+* [[수학사 연표]]

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−	<h5 ~~style="margin: 0px; line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;"~~>역사</h5>	+	<h5>역사</h5>

−	* [[수학사연표 (역사)\|수학사연표]]~~<br>~~ ~~<br>~~	+
		+
		+	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=square+root+of+2
		+	* [http://jeff560.tripod.com/mathword.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]
		+	* [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
		+	* [[수학사연표 (역사)\|수학사연표]]
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 <h5>개요</h5>
-<math>\sqrt{2}=1.41421356237309504880168872420969807856967\cdots</math>
+* <math>\sqrt{2}=1.41421356237309504880168872420969807856967\cdots</math>
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 (물론 유리수가 아닌 실수이므로 무리수이다)
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">관련된 항목들</h5>
 * [[A4 종이와 루트2|A4와 루트2]]<br>

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">증명</h5>
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 양변을 제곱하면 2=b^2/a^2   ⇒   2a^2=b^2
- b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다
+b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다
-            b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면
+b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면
 a^2=b^2=4c^2   ⇒   a^2=2c^2
-            a^2은 짝수이며, a^2이 짝수이므로 a도 짝수가 된다
+a^2은 짝수이며, a^2이 짝수이므로 a도 짝수가 된다
-            그런데 a와 b가 모두 짝수이면 a와 b가 서로소라는 가정에 모순된다
+그런데 a와 b가 모두 짝수이면 a와 b가 서로소라는 가정에 모순된다
-            따라서 √2는 유리수가 아니다
+따라서 √2는 유리수가 아니다
-            (물론 유리수가 아닌 실수이므로 무리수이다)
+(물론 유리수가 아닌 실수이므로 무리수이다)