맴돌이군과 미분방정식 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:42에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T12:42:28Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:33:02Z

메타데이터: 새 문단

2020년 11월 13일 (금) 07:33에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-13T07:33:55Z

Pythagoras0: section '관련논문' added

2016-06-13T04:44:04Z

section '관련논문' added

Pythagoras0: /* 메모 */

2015-07-03T03:26:15Z

메모

Pythagoras0: /* 미분방정식의 모노드로미 */

2014-06-04T01:16:19Z

미분방정식의 모노드로미

Pythagoras0: /* 벡터다발 (vector bundle)과 접속, local system */

2013-03-23T00:47:27Z

벡터다발 (vector bundle)과 접속, local system

Pythagoras0: /* 벡터다발 (vector bundle)과 접속, local system */

2013-03-23T00:43:59Z

벡터다발 (vector bundle)과 접속, local system

Pythagoras0: /* 로그함수와 맴돌이 */

2013-03-23T00:42:01Z

로그함수와 맴돌이

2013년 3월 23일 (토) 00:39에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-23T00:39:02Z

@@ 150번째 줄: / 150번째 줄: @@
 * Jonathan D. Hauenstein, Jose Israel Rodriguez, Frank Sottile, Numerical computation of Galois groups, arXiv:1605.07806 [math.AG], May 25 2016, http://arxiv.org/abs/1605.07806
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q4155615 Q4155615]

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	* Jonathan D. Hauenstein, Jose Israel Rodriguez, Frank Sottile, Numerical computation of Galois groups, arXiv:1605.07806 [math.AG], May 25 2016, http://arxiv.org/abs/1605.07806		* Jonathan D. Hauenstein, Jose Israel Rodriguez, Frank Sottile, Numerical computation of Galois groups, arXiv:1605.07806 [math.AG], May 25 2016, http://arxiv.org/abs/1605.07806
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q4155615 Q4155615]

@@ 68번째 줄: / 68번째 줄: @@
 ===벡터다발 (vector bundle)과 접속, local system===
-* $\mathbb{C}^\times$와 trivial rank 2 bundle $\cal{O}_{\mathbb{C}^\times}^2$
+* <math>\mathbb{C}^\times</math>와 trivial rank 2 bundle <math>\cal{O}_{\mathbb{C}^\times}^2</math>
 * [[접속 (connection)]]
-$$
+:<math>
 \nabla \begin{pmatrix} f_1 \cr f_2 \end{pmatrix} =
    d\begin{pmatrix} f_1 \cr f_2 \end{pmatrix}   -
    \begin{pmatrix}0 & 0 \cr 1 &0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} f_1 \cr f_2 \end{pmatrix} \frac{dz}{z}
    = \begin{pmatrix} df_1 \cr df_2 - f_1 \frac{dz}{z} \end{pmatrix}
-$$
+</math>
-* $f=\begin{pmatrix} f_1 \cr f_2 \end{pmatrix}$가 horizontal section이 될 조건은 $\nabla f = 0$로 주어지며, 이는 다음의 미분방정식과 동치이다
+* <math>f=\begin{pmatrix} f_1 \cr f_2 \end{pmatrix}</math>가 horizontal section이 될 조건은 <math>\nabla f = 0</math>로 주어지며, 이는 다음의 미분방정식과 동치이다
-$$
+:<math>
 f_2''+\frac{f_2'}{z}=0
-$$
+</math>
-* 단순연결된 공간 $U\subseteq \mathbb{C}^\times$에서, 해를 다음과 같이 표현할 수 있다
+* 단순연결된 공간 <math>U\subseteq \mathbb{C}^\times</math>에서, 해를 다음과 같이 표현할 수 있다
-$$
+:<math>
 \begin{pmatrix} f_1 \cr f_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A \cr A \log z + B \end{pmatrix}
-$$
+</math>
-* 이 해공간으로부터 $\mathbb{C}^\times$에 정의된 local system 을 얻는다
+* 이 해공간으로부터 <math>\mathbb{C}^\times</math>에 정의된 local system 을 얻는다
 * http://mathoverflow.net/questions/47351/how-to-think-of-monodromy-transformations

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	[[분류:미분방정식]]		[[분류:미분방정식]]
		+
		+	== 관련논문 ==
		+
		+	* Jonathan D. Hauenstein, Jose Israel Rodriguez, Frank Sottile, Numerical computation of Galois groups, arXiv:1605.07806 [math.AG], May 25 2016, http://arxiv.org/abs/1605.07806

@@ 120번째 줄: / 120번째 줄: @@
 ==메모==
 * http://mathoverflow.net/questions/17786/why-are-local-systems-and-representations-of-the-fundamental-group-equivalent
+* http://arxiv.org/abs/1507.00711
 ==관련된 항목들==

@@ 102번째 줄: / 102번째 줄: @@
 ===미분방정식의 모노드로미===
-미분방정식의 해의기저 <math>\{w_1,iw_2\}</math>에 대하여 다음과 같은 모노드로미 표현을 얻을 수 있다
+미분방정식의 해의 기저 <math>\{w_1,iw_2\}</math>에 대하여 다음과 같은 모노드로미 표현을 얻을 수 있다
 * <math>z=0</math> 주변의 루프는
 :<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math>
 * <math>z=1</math> 주변의 루프는
 :<math>\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}.</math> 따라서 미분방정식의 모노드로미군은 <math>\Gamma(2)</math>가 된다
 ==역사==

@@ 67번째 줄: / 67번째 줄: @@
-===벡터다발 (vector bundle)과 접속===
+===벡터다발 (vector bundle)과 접속, local system===
 * $\mathbb{C}^\times$와 trivial rank 2 bundle $\cal{O}_{\mathbb{C}^\times}^2$
 * 접속
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    = \begin{pmatrix} df_1 \cr df_2 - f_1 \frac{dz}{z} \end{pmatrix}
 $$
-* $f=\begin{pmatrix} f_1 \cr f_2 \end{pmatrix}$가 horizontal section이 될 조건은 $\nabla f = 0$로 주어진다
+* $f=\begin{pmatrix} f_1 \cr f_2 \end{pmatrix}$가 horizontal section이 될 조건은 $\nabla f = 0$로 주어지며, 이는 다음의 미분방정식과 동치이다
 * 단순연결된 공간 $U\subseteq \mathbb{C}^\times$에서, 해를 다음과 같이 표현할 수 있다
 $$
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 * local system 을 얻는다
 * http://mathoverflow.net/questions/47351/how-to-think-of-monodromy-transformations
 ==타원적분과 맴돌이==

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
 * 미분방정식에 의해 결정되는 맴돌이의 예
-* 정규특이점이 있는 [[이계 선형 미분방정식]]의 해를 해석적으로 확장하는 문제
+* 정칙특이점이 있는 [[이계 선형 미분방정식]]의 해를 해석적으로 확장하는 문제
 * [[맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈바르츠 목록]]
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 :<math>z^2\frac{d^2y}{dz^2}+\alpha z\frac{dy}{dz}+\beta y=0</math>
-이 미분방정식은 원점 즉, <math>z=0</math>에서 특이점을 가진다.
+이 미분방정식은 원점 즉, <math>z=0</math>에서 정칙특이점을 가진다.
 로그함수에 대하여 생각하고 있으므로, 특별히 <math>\alpha=1</math>, <math>\beta=0</math> 인 간단한 경우를 생각해 보자.
-:<math>z^2\frac{d^2y}{dz^2}+ z\frac{dy}{dz}=0</math>
+:<math>z\frac{d^2y}{dz^2}+ \frac{dy}{dz}=0</math>
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 즉 오일러 미분방정식의 특별한 경우인
-:<math>z^2\frac{d^2y}{dz^2}+ z\frac{dy}{dz}=0</math> 의 맴돌이군은 따라서 정수들이 이루는 군 <math>\mathbb{Z}</math>가 된다.
+:<math>z\frac{d^2y}{dz^2}+ \frac{dy}{dz}=0</math> 의 맴돌이군은 따라서 정수들이 이루는 군 <math>\mathbb{Z}</math>가 된다.
 복소로그함수를 이해하려면 앞에서처럼 리만곡면에서 정의되는 함수로 이해하든지, 아니면 이렇게 미분방정식과 그 맴돌이군을 통해 이해하던지 그때그때 필요한대로 선택하면 된다.
-−
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 ==메모==
 * http://mathoverflow.net/questions/17786/why-are-local-systems-and-representations-of-the-fundamental-group-equivalent
 ==관련된 항목들==
@@ 119번째 줄: / 135번째 줄: @@
 ==수학용어번역==
 * {{학술용어집|url=monodromy}}
+* {{학술용어집|url=bundle}}