삼각함수의 값 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:47에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

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메타데이터: 새 문단

2020년 11월 12일 (목) 15:19에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 관련된 항목들 */

2013-10-09T18:04:40Z

Pythagoras0: /* 테이블 */

2013-10-09T17:51:37Z

테이블

Pythagoras0: /* 테이블 */

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테이블

2013년 10월 9일 (수) 16:49에 Pythagoras0님의 편집

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2013년 10월 9일 (수) 15:25에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 테이블 */

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테이블

2013년 10월 9일 (수) 15:14에 Pythagoras0님의 편집

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@@ 119번째 줄: / 119번째 줄: @@
 [[분류:방정식과 근의 공식]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2533727 Q2533727]

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	[[분류:원주율]]		[[분류:원주율]]
	[[분류:방정식과 근의 공식]]		[[분류:방정식과 근의 공식]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2533727 Q2533727]

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 * 유리수<math>a\in\mathbb{Q}</math>에 대하여 <math>x=a\pi</math>일 때 삼각함수의 값을 구하는 문제는 수학적으로 많이 연구되어 왔음
 * [[원분다항식(cyclotomic polynomial)]]의 해와 깊은 관련이 있어, 본질적으로는 대수방정식을 푸는 문제로 이해할 수 있음
-*  가령 [[가우스와 정17각형의 작도]]는 다음과 같은 코사인 값을 얻는 것과 같은 문제:<math>\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+  \sqrt{68+12\sqrt{17}-4{\sqrt{170+38\sqrt{17}}}} }{16}</math><br>
+*  가령 [[가우스와 정17각형의 작도]]는 다음과 같은 코사인 값을 얻는 것과 같은 문제:<math>\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+  \sqrt{68+12\sqrt{17}-4{\sqrt{170+38\sqrt{17}}}} }{16}</math>
 * [[정다각형의 대각선의 길이]]  문제와 깊은 연관
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 :<math>\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{1}{16} \left(-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2 \sqrt{17}}+\sqrt{68+12 \sqrt{17}-4 \sqrt{170+38 \sqrt{17}}}\right)</math>
 ===테이블===
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|c|c|c}
    n & \cos 2\pi /n &  &  \\ \hline
@@ 56번째 줄: / 56번째 줄: @@
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{360}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{179/180} \left(1+\sqrt[90]{-1}\right) & 0.9998476952
 \end{array}
-$$
+</math>
 ===nested radicals===
-* 배각공식 $\cos 2\theta =2 \cos^2 \theta - 1$의 응용
+* 배각공식 <math>\cos 2\theta =2 \cos^2 \theta - 1</math>의 응용
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|c|c|c}
   n & \cos \frac{\pi }{2^n} &  &  \\ \hline
@@ 71번째 줄: / 71번째 줄: @@
 & \cos \left(\frac{\pi }{2^8}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}} & 0.9999247018
 \end{array}
-$$
+</math>
 :<math>\tan \frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1</math>

@@ 102번째 줄: / 102번째 줄: @@
 * [[가우스와 정17각형의 작도]]
 * [[원분체 (cyclotomic field)]]
 * [[정오각형]]
 * [[숫자 12와 24]]
 * [[무리수와 초월수]]
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUUtRYUlQNmJHWG8/edit?usp=drivesdk

@@ 46번째 줄: / 46번째 줄: @@
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{12}\right) & \frac{\sqrt{3}}{2} & 0.8660254038 \\ \hline
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{13}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{11/13} \left(1+(-1)^{4/13}\right) & 0.8854560257 \\ \hline
-& \cos \left(\frac{2 \pi }{14}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{6/7} \left(1+(-1)^{2/7}\right) & 0.9009688679 \\ \hline
+& \cos \left(\frac{2 \pi }{14}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{3} \left(5+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3  \sqrt{-3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3  \sqrt{-3}\right)}\right)} & 0.9009688679 \\ \hline
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{15}\right) & \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{2} \left(5-\sqrt{5}\right)}+\frac{1}{8} \left(1+\sqrt{5}\right) & 0.9135454576 \\ \hline
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{16}\right) & \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} & 0.9238795325 \\ \hline

@@ 39번째 줄: / 39번째 줄: @@
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{5}\right) & \frac{1}{4} \left(\sqrt{5}-1\right) & 0.3090169944 \\ \hline
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{6}\right) & \frac{1}{2} & 0.5000000000 \\ \hline
-& \cos \left(\frac{2 \pi }{7}\right) & \frac{1}{6} \left(-1+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3 i \sqrt{3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}\right) & 0.6234898019 \\ \hline
+& \cos \left(\frac{2 \pi }{7}\right) & \frac{1}{6} \left(-1+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3  \sqrt{-3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 \sqrt{-3}\right)}\right) & 0.6234898019 \\ \hline
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{8}\right) & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0.7071067812 \\ \hline
-& \cos \left(\frac{2 \pi }{9}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{7/9} \left(1+(-1)^{4/9}\right) & 0.7660444431 \\ \hline
+& \cos \left(\frac{2 \pi }{9}\right) & \frac{1}{2} \left(\sqrt[3]{\frac{1}{2} \left(-1- \sqrt{-3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{1}{2} \left(-1+ \sqrt{-3}\right)}\right) & 0.7660444431 \\ \hline
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{10}\right) & \frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right) & 0.8090169944 \\ \hline
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{11}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{9/11} \left(1+(-1)^{4/11}\right) & 0.8412535328 \\ \hline

← 이전 판		2013년 10월 9일 (수) 16:49 판
93번째 줄:		93번째 줄:

	==메모==		==메모==
−		+	* [http://math.la.asu.edu/~surgent/mat170/Exact_Trig_Values.pdf Exact Values of the Sine and Cosine Functions in Increments of 3 degrees]

← 이전 판		2013년 10월 9일 (수) 15:25 판
107번째 줄:		107번째 줄:


		+	==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
		+	* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUUtRYUlQNmJHWG8/edit?usp=drivesdk


115번째 줄:		117번째 줄:
	[[분류:삼각함수]]		[[분류:삼각함수]]
	[[분류:원주율]]		[[분류:원주율]]
		+	[[분류:방정식과 근의 공식]]

@@ 52번째 줄: / 52번째 줄: @@
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{18}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{8/9} \left(1+(-1)^{2/9}\right) & 0.9396926208 \\ \hline
 & \cos \left(\frac{2 \pi }{19}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{17/19} \left(1+(-1)^{4/19}\right) & 0.9458172417 \\ \hline
-& \cos \left(\frac{2 \pi }{20}\right) & \sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}} & 0.9510565163
+& \cos \left(\frac{2 \pi }{20}\right) & \sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}} & 0.9510565163 \\ \hline
 \end{array}
 $$

@@ 17번째 줄: / 17번째 줄: @@
 ==삼각함수의 값 ==
+===예===
+* [[사인 1도의 값 구하기]]
 * [[정오각형]], [[황금비]]
-<math>\cos\frac{2\pi}{6}=\frac{1}{2}</math>
+* [[3차 방정식의 근의 공식]], [[정칠각형]]
+:<math>x=\cos\frac{2\pi}{7}=\frac{1}{6} \left(-1+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3 i \sqrt{3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}\right)</math>
-<math>\cos\frac{2\pi}{7}=\frac{-1+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3 \sqrt{-3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 \sqrt{-3}\right)}}{6}</math>
+방정식 <math>8 x^3+4 x^2-4 x-1=0</math>의 해
 * [[가우스와 정17각형의 작도]]
+===nested radicals===
+* 배각공식 $\cos 2\theta =2 \cos^2 \theta - 1$의 응용
-<math>\cos\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{2^2}= \frac{\sqrt{2}}{2}</math>
+$$
+\begin{array}{c|c|c|c}
-<math>\cos \frac{\pi}{8}=\cos\frac{\pi}{2^3}= \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}</math>
+ n & \cos \frac{\pi }{2^n} &  &  \\ \hline
+& \cos \left(\frac{\pi }{2^2}\right) & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0.7071067812 \\ \hline
-<math>\cos \frac{\pi}{16}=\cos\frac{\pi}{2^4}= \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}</math>
+& \cos \left(\frac{\pi }{2^3}\right) & \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} & 0.9238795325 \\ \hline
+& \cos \left(\frac{\pi }{2^4}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} & 0.9807852804 \\ \hline
-<math>\cos \frac{\pi}{32}=\cos\frac{\pi}{2^5}=  \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2}</math>
+& \cos \left(\frac{\pi }{2^5}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} & 0.9951847267 \\ \hline
+& \cos \left(\frac{\pi }{2^6}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}} & 0.9987954562 \\ \hline
-<math>\cos \frac{\pi}{64}=\cos\frac{\pi}{2^6}= \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}{2}</math>
+& \cos \left(\frac{\pi }{2^7}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}} & 0.9996988187 \\ \hline
+& \cos \left(\frac{\pi }{2^8}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}} & 0.9999247018
-<math>\tan \frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1</math>
+\end{array}
+$$
+:<math>\tan \frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1</math>