소수 정리 - 편집 역사

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2021-02-17T12:48:49Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T13:21:38Z

메타데이터: 새 문단

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2020-12-28T10:32:40Z

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2020-11-16T12:03:43Z

Pythagoras0: /* 리뷰, 에세이, 강의노트 */

2015-11-06T06:06:28Z

리뷰, 에세이, 강의노트

Pythagoras0: /* 관련논문 */

2014-10-27T23:42:31Z

2014년 10월 27일 (월) 23:38에 Pythagoras0님의 편집

2014-10-27T23:38:27Z

Pythagoras0: Pythagoras0 사용자가 소수정리 문서를 소수 정리 문서로 옮겼습니다.

2014-10-27T23:20:49Z

Pythagoras0 사용자가 소수정리 문서를 소수 정리 문서로 옮겼습니다.

Pythagoras0: /* 체비셰프 $\psi$와 $\theta$ */

2014-10-27T16:01:33Z

체비셰프 $\psi$와 $\theta$

Pythagoras0: /* 사전 형태의 자료 */

2014-10-27T15:36:25Z

사전 형태의 자료

@@ 122번째 줄: / 122번째 줄: @@
 [[분류:소수]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q386292 Q386292]

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	[[분류:소수]]		[[분류:소수]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q386292 Q386292]

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-* <math>x</math> 이하의 소수의 갯수 <math>\pi(x)</math> 에 대해, <math>x</math> 가 크면 <math>\pi(x)\sim\frac{x}{\log x}</math> 이다. 즉 다음이 성립한다
+* <math>x</math> 이하의 소수의 갯수 <math>\pi(x)</math> 에 대해, <math>x</math> 가 크면 <math>\pi(x)\sim\frac{x}{\log x}</math> 이다. 즉 다음이 성립한다
 :<math>\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x)\log(x)}{x} = 1</math>
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 :<math>\int_2^{\infty} \frac{1}{\log x}\,dx</math>
-−
-−
 ==역사==
@@ 94번째 줄: / 94번째 줄: @@
 :<math>\pi(x)\sim\frac{x}{\log x}</math>
 를 얻는다.■
-−
 ==관련된 항목들==
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 * [[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]]
-−
-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/소수정리
@@ 110번째 줄: / 110번째 줄: @@
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Hardy–Littlewood_tauberian_theorem
-−
 ==리뷰, 에세이, 강의노트==
 * Gasarch, William, and Larry Washington. “<math>\sum_{p\le N} 1/p = Ln(ln N) + O(1)</math>: An Exposition.” arXiv:1511.01823 [math], November 5, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.01823.
 * http://people.oregonstate.edu/~peterseb/misc/docs/pnt2.pdf
 * D. Goldfeld, [http://www.math.columbia.edu/%7Egoldfeld/ErdosSelbergDispute.pdf THE ELEMENTARY PROOF OF THE PRIME NUMBER THEOREM: AN HISTORICAL PERSPECTIVE]
 ==관련논문==

@@ 4번째 줄: / 4번째 줄: @@
-==체비셰프 $\psi$와 $\theta$==
+==체비셰프 <math>\psi</math>와 <math>\theta</math>==
-* $x>0$에 대하여, 다음과 같이 $\psi$와 $\theta$를 정의
+* <math>x>0</math>에 대하여, 다음과 같이 <math>\psi</math>와 <math>\theta</math>를 정의
-$$
+:<math>
 \psi(x)=\sum_{n \leq x}\Lambda(n)
-$$
+</math>
-$$
+:<math>
 \theta(x)=\sum_{p\leq x}\log p
-$$
+</math>
 ;정리
-$x>0$에 대하여 다음이 성립한다
+<math>x>0</math>에 대하여 다음이 성립한다
-$$
+:<math>
 \leq \frac{\psi(x)}{x}-\frac{\theta(x)}{x}\leq \frac{(\log x)^2}{2\sqrt{x}\log 2}
-$$
+</math>
 ===소수 계량 함수와의 관계===
 ;정리
-$x\geq 2$에 대하여 다음이 성립한다
+<math>x\geq 2</math>에 대하여 다음이 성립한다
-$$
+:<math>
 \theta(x)=\pi(x)\log x-\int_{2}^{x}\frac{\pi(t)}{t}\, dt\\
 \pi(x)=\frac{\pi(x)}{\log x}+\int_{2}^{x}\frac{\theta(t)}{t\log^2 t}\, dt
-$$
+</math>
 ;증명
-함수 $a$가 소수집합에 대한 특성함수, 즉
+함수 <math>a</math>가 소수집합에 대한 특성함수, 즉
-$$
+:<math>
 a(n) =
 \begin{cases}
-, & \text{if $n$ is prime}\\
+, & \text{if </math>n<math> is prime}\\
 , & \text{otherwise} \\
 \end{cases}
-$$
+</math>
 라 하자.
-이 때, $\pi(x)=\sum_{1<n \leq x}a(n)$ 그리고 $\theta(x)=\sum_{1<n \leq x} a(n)\log n$이 성립한다.
+이 때, <math>\pi(x)=\sum_{1<n \leq x}a(n)</math> 그리고 <math>\theta(x)=\sum_{1<n \leq x} a(n)\log n</math>이 성립한다.
 아벨 항등식을 적용하면,
-$$
+:<math>
 \begin{aligned}
 \theta(x)&=\pi(x)\log x-\pi(1)\log 1-\int_{1}^{x}\frac{\pi(t)}{t}\,dt\\
 &=\pi(x)\log x-\int_{2}^{x}\frac{\pi(t)}{t}\,dt
 \end{aligned}
-$$
+</math>
-한편 $b(n)=a(n)\log n$으로 두면, 다음이 성립한다
+한편 <math>b(n)=a(n)\log n</math>으로 두면, 다음이 성립한다
-$$
+:<math>
 \begin{aligned}
 \pi(x)&=\sum_{3/2<n\leq x}b(n)\frac{1}{\log n}\\
@@ 52번째 줄: / 52번째 줄: @@
 &=\frac{\pi(x)}{\log x}+\int_{2}^{x}\frac{\theta(t)}{t\log^2 t}\, dt
 \end{aligned}
-$$
+</math>
 ==동치명제==
 ;정리
 다음의 관계들은 동치이다
-$$
+:<math>
 \lim_{x\to \infty}\frac{\pi(x)\log x}{x}=1 \\
 \lim_{x\to \infty}\frac{\theta(x)}{x}=1 \\
 \lim_{x\to \infty}\frac{\psi(x)}{x}=1
-$$
+</math>
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 ==리뷰, 에세이, 강의노트==
-* Gasarch, William, and Larry Washington. “$\sum_{p\le N} 1/p = Ln(ln N) + O(1)$: An Exposition.” arXiv:1511.01823 [math], November 5, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.01823.
+* Gasarch, William, and Larry Washington. “<math>\sum_{p\le N} 1/p = Ln(ln N) + O(1)</math>: An Exposition.” arXiv:1511.01823 [math], November 5, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.01823.
 * http://people.oregonstate.edu/~peterseb/misc/docs/pnt2.pdf
 * D. Goldfeld, [http://www.math.columbia.edu/%7Egoldfeld/ErdosSelbergDispute.pdf THE ELEMENTARY PROOF OF THE PRIME NUMBER THEOREM: AN HISTORICAL PERSPECTIVE]

@@ 112번째 줄: / 112번째 줄: @@
 ==리뷰, 에세이, 강의노트==
 * http://people.oregonstate.edu/~peterseb/misc/docs/pnt2.pdf
 * D. Goldfeld, [http://www.math.columbia.edu/%7Egoldfeld/ErdosSelbergDispute.pdf THE ELEMENTARY PROOF OF THE PRIME NUMBER THEOREM: AN HISTORICAL PERSPECTIVE]
 ==관련논문==

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 ==관련논문==
-* [http://www.jstor.org/stable/1969455 An Elementary Proof of the Prime-Number Theorem]<br>
+* Selberg, Atle. “An Elementary Proof of the Prime-Number Theorem.” The Annals of Mathematics 50, no. 2 (April 1949): 305. doi:10.2307/1969455.
 [[분류:소수]]

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 ==개요==
-* <math>x</math> 이하의 소수의 갯수 <math>\pi(x)</math> 에 대해, <math>x</math> 가 크면 <math>\pi(x)\sim\frac{x}{\log x}</math> 이다. 즉, <math>\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x)\log(x)}{x} = 1</math> 이 성립한다.
+* <math>x</math> 이하의 소수의 갯수 <math>\pi(x)</math> 에 대해, <math>x</math> 가 크면 <math>\pi(x)\sim\frac{x}{\log x}</math> 이다. 즉 다음이 성립한다
-* 가우스가 소수 표를 보다가 처음 발견
+:<math>\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x)\log(x)}{x} = 1</math>
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 ==역사==
+* 1792-3 가우스의 실험적인 관찰에서 발견
 * [[수학사 연표]]
 ==메모==
-* 드 라 발레-푸생
+* [[http://www.mathpages.com/home/kmath032.htm
 * [http://www.math.uiuc.edu/%7Er-ash/CV/CV7.pdf http://www.math.uiuc.edu/~r-ash/CV/CV7.pdf]
 * <math>\pi(n)\sim \int_2^{n} \frac{1}{\log x}\,dx</math>
@@ 98번째 줄: / 97번째 줄: @@
 ==관련된 항목들==
 * [[리만가설]]
 * [[리만제타함수]]
+* [[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]]
@@ 115번째 줄: / 111번째 줄: @@
 ==관련논문==
 * [http://www.jstor.org/stable/1969455 An Elementary Proof of the Prime-Number Theorem]<br>
 ** Atle Selberg, The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 50, No. 2 (Apr., 1949), pp. 305-313

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 ==사전 형태의 자료==
-* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%86%8C%EC%88%98%EC%A0%95%EB%A6%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/소수정리]
+* http://ko.wikipedia.org/wiki/소수정리
 * http://en.wikipedia.org/wiki/prime_number_theorem
-* [http://en.wikipedia.org/wiki/Explicit_formula ]http://en.wikipedia.org/wiki/Explicit_formula
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Explicit_formula
-* [http://en.wikipedia.org/wiki/Hardy%E2%80%93Littlewood_tauberian_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Hardy–Littlewood_tauberian_theorem]
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Hardy–Littlewood_tauberian_theorem