순환군 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:49에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T12:49:55Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T13:21:11Z

메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:37에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T10:37:15Z

2020년 11월 16일 (월) 15:26에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T15:26:43Z

2020년 11월 14일 (토) 06:34에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-14T06:34:27Z

2013년 6월 15일 (토) 15:44에 Pythagoras0님의 편집

2013-06-15T15:44:27Z

2013년 6월 1일 (토) 12:51에 Pythagoras0님의 편집

2013-06-01T12:51:57Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-15T01:31:12Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013년 1월 12일 (토) 15:43에 Pythagoras0님의 편집

2013-01-12T15:43:20Z

2013년 1월 12일 (토) 15:21에 Pythagoras0님의 편집

2013-01-12T15:21:00Z

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 [[분류:군론]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q245462 Q245462]

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	* http://viswiki.com/en/Cyclic_groups		* http://viswiki.com/en/Cyclic_groups
	[[분류:군론]]		[[분류:군론]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q245462 Q245462]

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 ** <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> 가 순환군이 되는 경우는 [[원시근(primitive root)]] 항목을 참조
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 ==순환군의 부분군==
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 (정리) 순환군의 모든 부분군은 순환군이다.
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 (증명)
-H 가 G의 부분군이라고 하자.  a는 G의 생성원이라고 하자.
+H 가 G의 부분군이라고 하자.  a는 G의 생성원이라고 하자.
-G의 원소는 <math>\cdots, a^{-1},a^{-1},a^{0}, a^1,a^2,\cdots</math>
+G의 원소는 <math>\cdots, a^{-1},a^{-1},a^{0}, a^1,a^2,\cdots</math>
 따라서 각각의 원소에 이 지수를 정의할 수 있다. (<math>\log_a g</math> 로 생각할 수 있음)
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 항등원을 제외한 H의 원소중에서 이 지수의 값이 양수이며, 가장 작은 원소가 존재한다. 이 값을 <math>d</math> 로 두자.
-H의 원소 <math>a^k</math> 에 대하여,  <math>k=dq+r, 0\leq r < d</math> 를 사용하면, <math>a^k=a^{dq}a^r=(a^d)^q a^r</math> 형태로 쓸 수 있다.
+H의 원소 <math>a^k</math> 에 대하여,  <math>k=dq+r, 0\leq r < d</math> 를 사용하면, <math>a^k=a^{dq}a^r=(a^d)^q a^r</math> 형태로 쓸 수 있다.
-H는 부분군이므로,  <math>a^r=(a^d)^{-q}a^k</math> 는 H의 원소이다. <math>d</math>의 정의에 따라, <math>r</math> 은 0이어야 한다.
+H는 부분군이므로,  <math>a^r=(a^d)^{-q}a^k</math> 는 H의 원소이다. <math>d</math>의 정의에 따라, <math>r</math> 은 0이어야 한다.
 그러므로, 모든 H의 원소는 <math>a^d</math> 로 생성가능하다. ■
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 ==메모==
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 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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 ==관련된 항목들==
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 ==사전형태의 자료==

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	그러므로, 모든 H의 원소는 <math>a^d</math> 로 생성가능하다. ■		그러므로, 모든 H의 원소는 <math>a^d</math> 로 생성가능하다. ■
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−	~~==역사==~~
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−	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[수학사 연표]]

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 ==개요==
-*  하나의 원소로 생성될 수 있는 군을 순환군(cyclic group)이라 함. 즉 모든 원소가 한 원소의 적당한 정수제곱으로 표현가능한 경우를 말함.<br>
+*  하나의 원소로 생성될 수 있는 군을 순환군(cyclic group)이라 함. 즉 모든 원소가 한 원소의 적당한 정수제곱으로 표현가능한 경우를 말함.
 ** <math>(\mathbb Z,+)</math> 의 경우는 1로 모든 원소를 생성가능하므로, 순환군임.
 ** 2차원 평면의 정n각형에 대한 n개의 회전변환은 순환군임.
-** <math>z^n=1</math> 를 만족시키는 n개의 복소수들은 곱셈에 대하여 순환군이 됨<br>
+** <math>z^n=1</math> 를 만족시키는 n개의 복소수들은 곱셈에 대하여 순환군이 됨
 *** <math>\zeta=e^{2\pi i \over n}</math> 으로 생성가능.
 ** <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)</math> 는 순환군임

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	* http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_groups		* http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_groups
	* http://viswiki.com/en/Cyclic_groups		* http://viswiki.com/en/Cyclic_groups
		+	[[분류:군론]]

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 ==관련된 항목들==
+* [[유한생성 아벨군의 기본정리]]
 * [[순환군과 유한아벨군의 표현론]]
@@ 93번째 줄: / 74번째 줄: @@
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_groups
 * http://viswiki.com/en/Cyclic_groups

← 이전 판		2013년 1월 15일 (화) 01:31 판
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	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=		* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[~~수학사연표 (역사)\|수학사연표~~]]	+	* [[수학사 연표]]

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−	~~==이 항목의 수학노트 원문주소==~~
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−	* [[순환군]]
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	==개요==		==개요==

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	==리뷰논문, 에세이, 강의노트==		==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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−	~~[[분류:교과목]]~~

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	+	[[분류:교과목]]