아이젠슈타인 급수(Eisenstein series) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:52에 Pythagoras0님의 편집

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메타데이터: 새 문단

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section '관련논문' updated

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section '관련논문' updated

2014-12-17T11:34:17Z

2014-10-29T05:42:29Z

2014-07-22T11:42:02Z

정규 아이젠슈타인급수

2014-07-19T06:49:46Z

정규 아이젠슈타인급수

2014-07-19T05:57:43Z

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 * http://en.wikipedia.org/wiki/Real_analytic_Eisenstein_series
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1313257 Q1313257]

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	* http://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein_series		* http://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein_series
	* http://en.wikipedia.org/wiki/Real_analytic_Eisenstein_series		* http://en.wikipedia.org/wiki/Real_analytic_Eisenstein_series
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1313257 Q1313257]

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 *  상수항이 1이 되도록, 상수를 곱해서 얻어짐
 :<math>E_{2k}(\tau)=\frac{G_{2k}(\tau)}{2\zeta (2k)}= 1+\frac {2}{\zeta(1-2k)}\left(\sum_{n=1}^{\infty} \sigma_{2k-1}(n)q^{n} \right)= 1-\frac {4k}{B_{2k}}\left(\sum_{n=1}^{\infty} \sigma_{2k-1}(n)q^{n} \right)</math>
-$$
+:<math>
 \begin{aligned}
 E_4(\tau)&=1+ 240\sum_{n=1}^\infty \sigma_3(n) q^{n}&=&1 + 240 q + 2160 q^2 + 6720 q^3 + 17520 q^4 + 30240 q^5+\cdots \\
@@ 71번째 줄: / 71번째 줄: @@
 E_8(\tau)&=1+ 480\sum_{n=1}^\infty \sigma_7(n) q^{n}&=&1+480 q+61920 q^2+1050240 q^3+7926240 q^4+37500480 q^5+\cdots \\
 \end{aligned}
-$$
+</math>
 ===많이 사용되는 다른 표현===
@@ 107번째 줄: / 107번째 줄: @@
 ==special values==
-* $\omega=\frac {-1+\sqrt{-3}}{2}$
+* <math>\omega=\frac {-1+\sqrt{-3}}{2}</math>
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|c|c}
    & i & \omega  \\
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   E_6 & 0 & \frac{27 \Gamma \left(\frac{1}{3}\right)^{18}}{512 \pi ^{12}}  \\
 \end{array}
-$$
+</math>
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=2.8815411007909456230
 ** http://mathworld.wolfram.com/LandauConstant.html

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 ==관련논문==
 * Martin Dickson, Michael Neururer, Spaces generated by products of Eisenstein series, http://arxiv.org/abs/1603.00774v1
 * Ozawa, Tomomi. ‘Constant Terms of Eisenstein Series over a Totally Real Field’. arXiv:1410.7440 [math], 27 October 2014. http://arxiv.org/abs/1410.7440.

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 ==관련논문==
 * Ozawa, Tomomi. ‘Constant Terms of Eisenstein Series over a Totally Real Field’. arXiv:1410.7440 [math], 27 October 2014. http://arxiv.org/abs/1410.7440.
 * Yu V Nesterenko [http://dx.doi.org/10.1070/SM1996v187n09ABEH000158 Modular functions and transcendence questions] 1996 Sb. Math. 187 1319-1348

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 ==관련된 항목들==
+* [[지겔-아이젠슈타인 급수]]
 * [[데데킨트 에타함수]]
 * [[리만제타함수|리만제타함수와 리만가설]]
-* [[바이어슈트라스 타원함수 ℘|바이어슈트라스의 타원함수]]
+* [[바이어슈트라스 타원함수 ℘]]
 * [[자코비의 네 제곱수 정리]]
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==

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 *  상수항이 1이 되도록, 상수를 곱해서 얻어짐
 :<math>E_{2k}(\tau)=\frac{G_{2k}(\tau)}{2\zeta (2k)}= 1+\frac {2}{\zeta(1-2k)}\left(\sum_{n=1}^{\infty} \sigma_{2k-1}(n)q^{n} \right)</math>
-:<math>E_4(\tau)= 1+ 240\sum_{n=1}^\infty \sigma_3(n) q^{n}=1 + 240 q + 2160 q^2 + 6720 q^3 + 17520 q^4 + 30240 q^5+\cdots </math>
+$$
-:<math>E_6(\tau)=1- 504\sum_{n=1}^\infty \sigma_5(n) q^{n}=1 - 504 q - 16632 q^2 - 122976 q^3 - 532728 q^4 - 1575504 q^5+\cdots </math>
+\begin{aligned}
 ===많이 사용되는 다른 표현===
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 <math>g_3(\tau) = 140G_6=140\sum_{ (m,n) \neq (0,0)} \frac{1}{(m+n\tau )^{6}}</math>
 ==weight 2 아이젠슈타인 급수==

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 ==개요==
-* 직접적인 방식으로 만들 수 있는 모듈라 형식의 예
+* 직접적인 방식으로 만들 수 있는 [[모듈라 형식(modular forms)]]의 예
 * 푸리에 계수가 [[자연수의 약수의 합]]을 통해 표현됨
 * 모듈라 형식의 이론을 통해 이차형식의 세타함수의 계수와 아이젠슈타인 급수의 푸리에 계수를 비교하는 것이 가능해지므로, 이차형식의 연구에 중요하게 사용
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 * [[수학사 연표]]
 ==관련된 항목들==
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 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxX3hPelZONjVsN2M/edit
 ==관련도서==
 *  Tomio Kubota, Elementary Theory of Eisenstein Series
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 ==사전형태의 참고자료==
-* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%95%84%EC%9D%B4%EC%A0%A0%EC%8A%88%ED%83%80%EC%9D%B8 http://ko.wikipedia.org/wiki/아이젠슈타인]
+* http://ko.wikipedia.org/wiki/아이젠슈타인
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein_series
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Real_analytic_Eisenstein_series