연분수와 유리수 근사 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:53에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T12:53:36Z

2020-12-28T14:29:42Z

메타데이터: 새 문단

2015-01-14T21:50:31Z

2014-07-09T15:06:16Z

2014-07-05T00:30:50Z

2013-01-15T01:46:17Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2012-11-10T18:40:32Z

2012-09-08T22:48:47Z

유리수 근사와 황금비(ii)

2012-09-08T22:48:07Z

유리수 근사와 황금비(ii)

2012-09-08T22:47:46Z

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 [[분류:연분수]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q206816 Q206816]

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	[[분류:초등정수론]]		[[분류:초등정수론]]
	[[분류:연분수]]		[[분류:연분수]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q206816 Q206816]

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 ===유리수 근사와 황금비(i)===
+;정리 (후르비츠)
-*  (후르비츠의 정리)<br> 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식<br>
+무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식
 :<math>\left | \frac{p}{q}-\alpha \right |<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}</math>
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 가 유한히 많은 유리수<math>p/q</math>에 의해서만 만족됨을 보이면 충분하다.
-(증명)
+;증명
 위의 부등식이 만족되는 경우, 적당한 <math>|\theta|<h<1</math>에 대하여, 다음과 같이 쓸 수 있다.
@@ 68번째 줄: / 67번째 줄: @@
 그러므로, 주어진 부등식은 유한히 많은 <math>q</math> 에 대해서만 참이다. 또한 각각의 <math>q</math>에 대하여, 오직 유한히 많은 <math>p</math> 만이 부등식을 만족시킨다.  ■
 ==연분수의 재미있는 응용==
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 * [[수학과 음악]]
 * [[타자의 타율과 연분수]]
@@ 149번째 줄: / 135번째 줄: @@
 [[분류:정수론]]

@@ 128번째 줄: / 128번째 줄: @@
 ==관련논문==
-* [http://www.ams.org/notices/200202/fea-lenstra.pdf Solving the Pell Equation]<br>
+* [http://www.ams.org/notices/200202/fea-lenstra.pdf Solving the Pell Equation]
 ** Lenstra, Noitces of AMS, Volume 49, Number 2
-* [http://www.jstor.org/stable/2302799 Fractions]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/2302799 Fractions]
 ** L. R. Ford, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 45, No. 9 (Nov., 1938), pp. 586-601
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 ==관련도서==
+* http://www.cambridge.org/au/academic/subjects/mathematics/number-theory/neverending-fractions-introduction-continued-fractions?format=PB

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	* 구글 블로그 검색 [http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=연분수]		* 구글 블로그 검색 [http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=연분수]
		+	[[분류:정수론]]

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−	<math>5q^2\{(p^2-pq-q^2)-\theta\}=\theta^2</math>	+	<math>5q^2 \left \{ (p^2-pq-q^2)-\theta \right \} =\theta^2</math>

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 임의의 <math>0<h<1</math> 에 대하여
-<math>|\frac{p}{q}-\frac{1+\sqrt{5}}{2}|<\frac{h}{\sqrt{5}{q^2}}</math>
+<math>\left | \frac{p}{q}-\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right |<\frac{h}{\sqrt{5}{q^2}}</math>
 가 유한히 많은 유리수<math>p/q</math>에 의해서만 만족됨을 보이면 충분하다.
@@ 68번째 줄: / 68번째 줄: @@
 그러므로, 주어진 부등식은 유한히 많은 <math>q</math> 에 대해서만 참이다. 또한 각각의 <math>q</math>에 대하여, 오직 유한히 많은 <math>p</math> 만이 부등식을 만족시킨다.  ■
 ==연분수의 재미있는 응용==

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 * 무리수 <math>\alpha</math>에 대하여, 유리수 <math>p/q</math>가 다음 부등식
-:<math>|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{2{q^2}}</math>
+:<math>\left | \alpha-\frac{p}{q} \right |<\frac{1}{2{q^2}}</math>
 을 만족시키는 경우,  <math>p/q</math>는 무리수 <math>\alpha</math>의 단순연분수 전개의 convergents 중의 하나이다