오일러-맥클로린 공식 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:54에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

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메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:45에 Pythagoras0님의 편집

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2014년 10월 27일 (월) 15:48에 Pythagoras0님의 편집

2014-10-27T15:48:34Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “==관련도서== * 도서내검색
http://books.google.com/books?q= http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= * 도서검색
** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-key

2012-11-02T15:24:25Z

찾아 바꾸기 – “==관련도서== * 도서내검색<br> ** http://books.google.com/books?q= ** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= * 도서검색<br> ** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-key

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

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찾아 바꾸기 – “<h5 (.*)">” 문자열을 “==” 문자열로

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” 문자열을 “==” 문자열로

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찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로

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2011년 12월 9일 (금) 23:24에 http://bomber0.myid.net/님의 편집

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@@ 99번째 줄: / 99번째 줄: @@
 * [http://www.jstor.org/stable/2301097 An Euler Summation Formula] , Irwin Roman, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q282023 Q282023]

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	* [http://www.jstor.org/stable/2690625 The Euler-Maclaurin and Taylor Formulas: Twin, Elementary Derivations] , Vito Lampret, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 74, No. 2 (Apr., 2001), pp. 109-122		* [http://www.jstor.org/stable/2690625 The Euler-Maclaurin and Taylor Formulas: Twin, Elementary Derivations] , Vito Lampret, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 74, No. 2 (Apr., 2001), pp. 109-122
	* [http://www.jstor.org/stable/2301097 An Euler Summation Formula] , Irwin Roman, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21		* [http://www.jstor.org/stable/2301097 An Euler Summation Formula] , Irwin Roman, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q282023 Q282023]

@@ 13번째 줄: / 13번째 줄: @@
 <math>\frac{B_k}{k!}</math> 는 <math>\{1, -1/2, 1/12, 0, -1/720, 0, 1/30240, 0, -1/1209600, 0, 1/47900160, 0, -691/1307674368000, 0, 1/74724249600\}</math>
-−
-−
 ==응용1.==
@@ 21번째 줄: / 21번째 줄: @@
 * [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]
-−
-−
 ==응용2.==
-−
-−
-−
-−
 ==유용한 표현==
@@ 41번째 줄: / 41번째 줄: @@
 단, <math>f^{(-1)}(x)=\int f(x)\,dx</math> 라고 쓰자.
-−
-−
 ==응용==
@@ 52번째 줄: / 52번째 줄: @@
 * [[ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)|오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]]
-−
-−
 ==재미있는 사실==
@@ 60번째 줄: / 60번째 줄: @@
 * 오일러의 계산에 중요하게 활용되었다
-−
-−
 ==관련된 고교수학 또는 대학수학==
@@ 68번째 줄: / 68번째 줄: @@
 * [[일변수미적분학]]
-−
 ==관련된 항목들==
@@ 76번째 줄: / 76번째 줄: @@
 * [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]
-−
-−
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
@@ 84번째 줄: / 84번째 줄: @@
 * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxN2U5NmI1Y2YtNjYyMi00OWEwLWI3MGQtNTRmYjdiYWM4ZTM3&sort=name&layout=list&num=50
-−
 ==사전자료==

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
 * 수열의 합과 적분을 연결해주는 공식
+:<math>\sum _{i=a}^{b-1} f(i)=\int_a^b f(x) \, dx+\frac{1}{2} (f(a)-f(b))+\frac{1}{12} \left(f'(b)-f'(a)\right)+\frac{1}{720} \left(f^{(3)}(a)-f^{(3)}(b)\right)+\frac{f^{(5)}(b)-f^{(5)}(a)}{30240}+\frac{f^{(7)}(a)-f^{(7)}(b)}{1209600}+\cdots</math>
 * 오차항
+:<math>\sum_{i=a}^{b-1} f(i) = \int^b_a f(x)\,dx+\sum_{k=1}^p\frac{B_k}{k!}\left(f^{(k-1)}(b)-f^{(k-1)}(a)\right)+R</math>
 여기서
+:<math>\left|R\right|\leq\frac{2}{(2\pi)^{2(p+1)}}\int_0^n\left|f^{(p)}(x)\right|\,dx</math>
 <math>B_0=1</math>, <math>B_1=-{1 \over 2}</math>, <math>B_2={1\over 6}</math>, <math>B_3=0</math>, <math>B_4=-\frac{1}{30}</math>, <math>B_5=0</math>, <math>B_6=\frac{1}{42}</math>, <math>B_8=-\frac{1}{30}</math>, <math>B_{10}=\frac{5}{66}</math>, <math>B_{12}=-\frac{691}{2730}</math>,<math>B_{14}=\frac{7}{6}</math> 는 [[베르누이 수]]
@@ 95번째 줄: / 83번째 줄: @@
 * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxN2U5NmI1Y2YtNjYyMi00OWEwLWI3MGQtNTRmYjdiYWM4ZTM3&sort=name&layout=list&num=50
 ==사전자료==
 ==관련논문==
@@ 127번째 줄: / 98번째 줄: @@
 * [http://www.jstor.org/stable/2690625 The Euler-Maclaurin and Taylor Formulas: Twin, Elementary Derivations] , Vito Lampret, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 74, No. 2 (Apr., 2001), pp. 109-122
 * [http://www.jstor.org/stable/2301097 An Euler Summation Formula] , Irwin Roman, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21

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−	~~==관련도서==~~

−	* 도서내검색<br>
−	** http://books.google.com/books?q=
−	** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
−	* 도서검색<br>
−	** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
−	** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

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1번째 줄:		1번째 줄:
−	~~<h5 style~~=~~"margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">~~이 항목의 스프링노트 원문주소==	+	==이 항목의 스프링노트 원문주소==

	* [[오일러-맥클로린 공식]]		* [[오일러-맥클로린 공식]]

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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
 * [[오일러-맥클로린 공식]]
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-==개요</h5>
+==개요==
 * 수열의 합과 적분을 연결해주는 공식
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-==응용1.</h5>
+==응용1.==
 * [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]
@@ 37번째 줄: / 37번째 줄: @@
-==응용2.</h5>
+==응용2.==
@@ 47번째 줄: / 47번째 줄: @@
-==유용한 표현</h5>
+==유용한 표현==
 <math>\sum_{i=0}^{n-1} f(i) = \sum_{k=0}^p\frac{B_k}{k!}\left(f^{(k-1)}(n)-f^{(k-1)}(0)\right)+R</math>
@@ 57번째 줄: / 57번째 줄: @@
-==응용</h5>
+==응용==
 * [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]
@@ 68번째 줄: / 68번째 줄: @@
-==재미있는 사실</h5>
+==재미있는 사실==
 * 오일러의 계산에 중요하게 활용되었다
@@ 76번째 줄: / 76번째 줄: @@
-==관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
+==관련된 고교수학 또는 대학수학==
 * [[일변수미적분학]]
@@ 82번째 줄: / 82번째 줄: @@
-==관련된 항목들</h5>
+==관련된 항목들==
 * [[베르누이 수|베르누이 수와 베르누이 다항식]]
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-==매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
 * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxN2U5NmI1Y2YtNjYyMi00OWEwLWI3MGQtNTRmYjdiYWM4ZTM3&sort=name&layout=list&num=50
@@ 107번째 줄: / 107번째 줄: @@
-==사전자료</h5>
+==사전자료==
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC http://ko.wikipedia.org /wiki/오일러]
@@ 116번째 줄: / 116번째 줄: @@
-==관련도서</h5>
+==관련도서==
 *  도서내검색<br>
@@ 127번째 줄: / 127번째 줄: @@
-==관련논문</h5>
+==관련논문==
 * Euler-Maclaurin summation formula ([[2637804/attachments/1168462|pdf]]) , E. Hairer (Author), G. Wanner, From [http://www.amazon.com/Analysis-History-Undergraduate-Mathematics-Readings/dp/0387945512 Analysis by Its History], 160-169p
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-==블로그</h5>
+==블로그==
 * 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 * 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=

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 <h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxN2U5NmI1Y2YtNjYyMi00OWEwLWI3MGQtNTRmYjdiYWM4ZTM3&sort=name&layout=list&num=50
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 * http://functions.wolfram.com/

오일러-맥클로린 공식 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:54에 Pythagoras0님의 편집

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:45에 Pythagoras0님의 편집

2014년 10월 27일 (월) 15:48에 Pythagoras0님의 편집

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “==관련도서== * 도서내검색 ** http://books.google.com/books?q= ** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= * 도서검색 ** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-key

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “

” 문자열을 “==” 문자열로

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Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “==관련도서== * 도서내검색
http://books.google.com/books?q= http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= * 도서검색
** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-key