원분체의 유수 - 편집 역사

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메타데이터: 새 문단

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Pythagoras0: 새 문서: ==개요== * $K = \mathbb Q(\zeta_n)$ 의 유수 $h_K$ 는 정수론의 중요한 주제이다 ==쿰머의 판정법== * 정규소수 (regular prime)에 대...

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새 문서: ==개요== * <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>의 유수 <math>h_K</math>는 정수론의 중요한 주제이다 ==쿰머의 판정법== * 정규소수 (regular prime)에 대...

새 문서

==개요==
* <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>의 유수 <math>h_K</math>는 정수론의 중요한 주제이다

==쿰머의 판정법==
* [[정규소수 (regular prime)]]에 대한 쿰머의 판정법
;정리 (쿰머)
$p$가 홀수인 소수라 하자. 다음은 동치이다.
# $p$가 원분체 $\mathbb{Q}(\zeta_p)$의 유수를 나눈다
# $p$가 어떤 $0<n<p−1$에 대하여, 베르누이 수 $B_n$의 분자를 나눈다

==상대적 유수==
* <math>K^{+} :=\mathbb Q(\zeta_n)^{+}=K\cap \mathbb{R}</math>
* $h_K$는 두 정수의 곱 <math>h_K=h_K^{+}h_K^{-}</math>으로 표현된다
* <math>h_K^{-}</math>를 상대적 유수(relative class number)라 한다

==사전 형태의 자료==
* https://en.wikipedia.org/wiki/Herbrand–Ribet_theorem

==리뷰, 에세이, 강의노트==
* Kelly, [http://www2.math.umd.edu/~sjk/pdfs/KummerTalk.pdf KUMMER’S CRITERION ON CLASS NUMBERS OF CYCLOTOMIC FIELDS]
* Erickson, [http://people.brandeis.edu/~cwe/pdfs/ribet2.pdf RIBET'S CONVERSE TO HERBRAND'S THEOREM]

==관련논문==
* Miller, John C. “Real Cyclotomic Fields of Prime Conductor and Their Class Numbers.” arXiv:1407.2373 [math], July 9, 2014. http://arxiv.org/abs/1407.2373.
* Miller, John C. “Class Numbers of Totally Real Fields and Applications to the Weber Class Number Problem.” arXiv:1405.1094 [math], May 5, 2014. http://arxiv.org/abs/1405.1094.
* Lemmermeyer, Franz. 2012. “Ideal Class Groups of Cyclotomic Number Fields I.” arXiv:1202.5777 [math], February. http://arxiv.org/abs/1202.5777.
* Schoof, René. "Class numbers of real cyclotomic fields of prime conductor." Mathematics of computation 72.242 (2003): 913-937.
* Hajir, Farshid, and Fernando Rodriguez Villegas. 1997. “Explicit Elliptic Units, I.” Duke Mathematical Journal 90 (3) (December): 495–521. doi:10.1215/S0012-7094-97-09013-X.
* van der Linden, F. J. "Class number computations of real abelian number fields." Mathematics of Computation 39.160 (1982): 693-707.

[[분류:정수론]]

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 [[분류:정수론]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q448086 Q448086]

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	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q448086 Q448086]

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	==메모==		==메모==
	* [http://staff.miyakyo-u.ac.jp/~taya/jk2008/abst/fukuda-komatsu.pdf Weber class number problem]		* [http://staff.miyakyo-u.ac.jp/~taya/jk2008/abst/fukuda-komatsu.pdf Weber class number problem]
		+
		+
		+	==관련된 항목들==
		+	* [[이와사와 이론]]

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 * [[정규소수 (regular prime)]]에 대한 쿰머의 판정법
 ;정리 (쿰머)
-$p$가 홀수인 소수라 하자. 다음은 동치이다.
+<math>p</math>가 홀수인 소수라 하자. 다음은 동치이다.
-# $p$가 원분체 $\mathbb{Q}(\zeta_p)$의 유수를 나눈다
+# <math>p</math>가 원분체 <math>\mathbb{Q}(\zeta_p)</math>의 유수를 나눈다
-# $p$가 어떤 $0<n<p−1$에 대하여, 베르누이 수 $B_n$의 분자를 나눈다
+# <math>p</math>가 어떤 <math>0<n<p−1</math>에 대하여, 베르누이 수 <math>B_n</math>의 분자를 나눈다
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 * <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>의 유수 <math>h_K</math>
 * <math>K^{+} :=\mathbb Q(\zeta_n)^{+}=K\cap \mathbb{R}</math>
-* $h_K$는 두 정수의 곱 <math>h_K=h_K^{+}h_K^{-}</math>으로 표현된다
+* <math>h_K</math>는 두 정수의 곱 <math>h_K=h_K^{+}h_K^{-}</math>으로 표현된다
 * <math>h_K^{-}</math>를 상대적 유수(relative class number)라 한다

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 ==개요==
-* <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>의 유수 <math>h_K</math>는 정수론의 중요한 주제이다
+* [[원분체 (cyclotomic field)]]의 유수는 정수론의 중요한 주제이다
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 ==상대적 유수==
 * <math>K^{+} :=\mathbb Q(\zeta_n)^{+}=K\cap \mathbb{R}</math>
 * $h_K$는 두 정수의 곱 <math>h_K=h_K^{+}h_K^{-}</math>으로 표현된다
 * <math>h_K^{-}</math>를 상대적 유수(relative class number)라 한다