이계 선형 미분방정식 - 편집 역사

2020년 12월 28일 (월) 10:51에 Pythagoras0님의 편집

2020-12-28T10:51:04Z

2020년 11월 16일 (월) 15:31에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T15:31:17Z

2020년 11월 16일 (월) 14:40에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-16T14:40:58Z

Pythagoras0: /* 메모 */

2014-09-23T08:59:00Z

메모

2013년 4월 8일 (월) 17:02에 Pythagoras0님의 편집

2013-04-08T17:02:58Z

2013년 3월 21일 (목) 22:38에 Pythagoras0님의 편집

2013-03-21T22:38:49Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

2013-01-15T02:54:32Z

찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

2013-01-12T18:10:43Z

찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

2013년 1월 12일 (토) 15:25에 Pythagoras0님의 편집

2013-01-12T15:25:29Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로

2012-11-02T15:40:37Z

찾아 바꾸기 – “==관련논문== * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= * http://www.ams.org/mathscinet * http://dx.doi.org/” 문자열을 “” 문자열로

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 *  다음 형태로 주어지는 미분방정식:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=g(x)</math>
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 ==예==
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 * [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]:<math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math>
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 ==론스키안(Wronskian)==
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 따라서 적당한 상수 c에 대하여, <math>W=\,c e^{-\int{p}\,dz}</math> ■
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 ==미분방정식의 변환 (Q-form)==
-* <math>y''+p(x)y'+q(x)y=0</math> 의 가운데 <math> p(x)y</math> 항을 적당한 변환에 의해 없앨 수 있다
+* <math>y''+p(x)y'+q(x)y=0</math> 의 가운데 <math> p(x)y</math> 항을 적당한 변환에 의해 없앨 수 있다
 ===증명===
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 여기서 <math>\alpha =1-c,\beta =a-b,\gamma =-a-b+c</math>.
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 ==메모==
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 ==관련된 항목들==
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 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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 [[분류:미분방정식]]

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	여기서 <math>\alpha =1-c,\beta =a-b,\gamma =-a-b+c</math>.		여기서 <math>\alpha =1-c,\beta =a-b,\gamma =-a-b+c</math>.
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−	~~==역사==~~
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−	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[수학사 연표]]

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 ==개요==
-*  다음 형태로 주어지는 미분방정식:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=g(x)</math><br>
+*  다음 형태로 주어지는 미분방정식:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=g(x)</math>
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 ==예==
-* [[상수계수 이계 선형미분방정식]]:<math>ay''+by'+cy=0</math><br>
+* [[상수계수 이계 선형미분방정식]]:<math>ay''+by'+cy=0</math>
-* [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]:<math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math><br>
+* [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]:<math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math>
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 ===정의===
 * [[론스키안(Wronskian)]]은 미분방정식
-:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0</math>의 일차독립인 두 해, <math>y_1,y_2</math>에 대하여 다음과 같이 정의된다:<math>\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}</math><br>
+:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0</math>의 일차독립인 두 해, <math>y_1,y_2</math>에 대하여 다음과 같이 정의된다:<math>\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}</math>
 ===성질===
 :<math>\begin{vmatrix} y_1  & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}=\,c e^{-\int{p}\,dz}</math>

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 ==메모==
 * [http://www.ncl.ac.uk/maths/students/teaching/notebooks/SeriesSolnNotebook.pdf The series solution of second order ordinary differential equations and special functions]
 ==관련된 항목들==

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 ==메모==
+* [http://www.ncl.ac.uk/maths/students/teaching/notebooks/SeriesSolnNotebook.pdf The series solution of second order ordinary differential equations and special functions]
 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

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 ==개요==
@@ 26번째 줄: / 18번째 줄: @@
 ==론스키안(Wronskian)==
+===정의===
 * [[론스키안(Wronskian)]]은 미분방정식
-* <math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0</math><br> 의 일차독립인 두 해, <math>y_1,y_2</math>에 대하여 다음과 같이 정의된다:<math>\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}</math><br>
+:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0</math>의 일차독립인 두 해, <math>y_1,y_2</math>에 대하여 다음과 같이 정의된다:<math>\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}</math><br>
-*  정리:<math>\begin{vmatrix} y_1  & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}=\,c e^{-\int{p}\,dz}</math><br>
+===성질===
 :<math>\begin{vmatrix} y_1  & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}=\,c e^{-\int{p}\,dz}</math>
 (증명)
 <math>W=\begin{vmatrix} y_1  & y_2 \\ y_1' & y_2'  \end{vmatrix}=\,y_1y_2'-y_1'y_2</math>
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 * <math>y''+p(x)y'+q(x)y=0</math> 의 가운데 <math> p(x)y</math> 항을 적당한 변환에 의해 없앨 수 있다
-<math>\sigma(x)=e^{-\frac{1}{2} \int p(x) \, dx}</math> 로 두자 .
+===증명===
 특별히 이를 [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]] 에 응용할 경우,
-<math> p(z)=\frac{c-z (a+b+1)}{(1-z) z}</math>, <math>q(z)=-\frac{a b}{(1-z) z}</math> 로 두면,
+:<math> p(z)=\frac{c-z (a+b+1)}{(1-z) z},q(z)=-\frac{a b}{(1-z) z}</math> 로 두면,
-<math>q(z)-\frac{1}{4} p(z)^2-\frac{p'(z)}{2}=\frac{1}{4}\left(\frac{1-\alpha ^2}{z^2}+\frac{1-\gamma ^2}{(z-1)^2}+\frac{\alpha ^2+\gamma ^2-\beta ^2-1}{z(z-1)}\right)</math>  을 얻는다.
+:<math>q(z)-\frac{1}{4} p(z)^2-\frac{p'(z)}{2}=\frac{1}{4}\left(\frac{1-\alpha ^2}{z^2}+\frac{1-\gamma ^2}{(z-1)^2}+\frac{\alpha ^2+\gamma ^2-\beta ^2-1}{z(z-1)}\right)</math>을 얻는다.
 여기서 <math>\alpha =1-c,\beta =a-b,\gamma =-a-b+c</math>.
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 ==관련된 항목들==
@@ 114번째 줄: / 86번째 줄: @@
 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNkloSUtXMkszZ1U/edit
 [[분류:미분방정식]]

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	* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=		* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
−	* [[~~수학사연표 (역사)\|수학사연표~~]]	+	* [[수학사 연표]]

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	+	[[분류:미분방정식]]

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146번째 줄:		146번째 줄:


−	~~==관련논문==~~

−	* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
−	* http://www.ams.org/mathscinet
−	* http://dx.doi.org/