이와사와 이론 - 편집 역사

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2014년 7월 11일 (금) 06:58에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: 새 문서: ==개요== * 고전적으로는 원분체의 유수의 크기와 다른 대상과의 관계에 대한 연구 * 정규소수 (regular prime)에 대한 쿰머의 판정법은 원분...

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새 문서: ==개요== * 고전적으로는 원분체의 유수의 크기와 다른 대상과의 관계에 대한 연구 * 정규소수 (regular prime)에 대한 쿰머의 판정법은 원분...

새 문서

==개요==
* 고전적으로는 원분체의 유수의 크기와 다른 대상과의 관계에 대한 연구
* [[정규소수 (regular prime)]]에 대한 쿰머의 판정법은 원분체 $\mathbb{Q}(\zeta_p)$가 p-torsion을 가질 조건을 [[베르누이 수]]가 p로 나누어질 조건과 연관시킴
* 유군 (class groups)과 p진 L-함수 사이(p-adic L-functions)의 관계로 발전

==에브랑드-리벳 정리==
* 1932년 에브랑드는 쿰머의 판정법보다 더 정교한 결과를 얻음
* 에브랑드 정리 : if one decomposes the p-part of the class group in terms of the action of $\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}(\mu_p)/\mathbb{Q})$ on it, a certain Bernoulli number is divisible by p if a corresponding part of the decomposition is non-trivial.

==응용==
* main conjecture of Iwasawa theory implies Herbrand-Ribet

==메모==
* More recent results are phrased in terms of "main conjectures" of Iwasawa theory.
* These main conjectures relate the sizes of class groups, or more generally Selmer groups, to p-adic L-functions

==사전 형태의 자료==
* https://en.wikipedia.org/wiki/Iwasawa_theory
* https://en.wikipedia.org/wiki/Jacques_Herbrand

==리뷰, 에세이, 강의노트==
* Brown, [http://www.math.clemson.edu/~jimlb/CourseNotes/iwasawa.pdf An Introduction to Iwasawa Theory]

==책==
* J.Coates, R.Sujatha, Cyclotomic Fields and Zeta Values.
* L.Washington, Introduction to Cyclotomic Fields.
* S.Lang, Cyclotomic Fields I and II.

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 * S.Lang, Cyclotomic Fields I and II.
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1392559 Q1392559]

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	* L.Washington, Introduction to Cyclotomic Fields.		* L.Washington, Introduction to Cyclotomic Fields.
	* S.Lang, Cyclotomic Fields I and II.		* S.Lang, Cyclotomic Fields I and II.
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1392559 Q1392559]

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 ==개요==
 * 고전적으로는 원분체의 유수의 크기와 다른 대상과의 관계에 대한 연구
-* [[정규소수 (regular prime)]]에 대한 쿰머의 판정법은 원분체 $\mathbb{Q}(\zeta_p)$가 p-torsion을 가질 조건을 [[베르누이 수]]가 p로 나누어질 조건과 연관시킴
+* [[정규소수 (regular prime)]]에 대한 쿰머의 판정법은 원분체 <math>\mathbb{Q}(\zeta_p)</math>가 p-torsion을 가질 조건을 [[베르누이 수]]가 p로 나누어질 조건과 연관시킴
 * 유군 (class groups)과 p진 L-함수 사이(p-adic L-functions)의 관계로 발전
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 ==에브랑-리벳 정리==
 * 1932년 에브랑은 쿰머의 판정법보다 더 정교한 결과를 얻음
-* 에브랑 정리 : if one decomposes the p-part of the class group in terms of the action of $\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}(\mu_p)/\mathbb{Q})$ on it, a certain Bernoulli number is divisible by p if a corresponding part of the decomposition is non-trivial.
+* 에브랑 정리 : if one decomposes the p-part of the class group in terms of the action of <math>\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}(\mu_p)/\mathbb{Q})</math> on it, a certain Bernoulli number is divisible by p if a corresponding part of the decomposition is non-trivial.

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	==리뷰, 에세이, 강의노트==		==리뷰, 에세이, 강의노트==
	* Brown, [http://www.math.clemson.edu/~jimlb/CourseNotes/iwasawa.pdf An Introduction to Iwasawa Theory]		* Brown, [http://www.math.clemson.edu/~jimlb/CourseNotes/iwasawa.pdf An Introduction to Iwasawa Theory]
		+
		+
		+	==관련논문==
		+	* Harron, Robert, and Jonathan Pottharst. 2014. “Iwasawa Theory for Symmetric Powers of CM Modular Forms at Nonordinary Primes, II.” arXiv:1407.4371 [math], July. http://arxiv.org/abs/1407.4371.

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-==에브랑드-리벳 정리==
+==에브랑-리벳 정리==
-* 1932년 에브랑드는 쿰머의 판정법보다 더 정교한 결과를 얻음
+* 1932년 에브랑은 쿰머의 판정법보다 더 정교한 결과를 얻음
-* 에브랑드 정리 : if one decomposes the p-part of the class group in terms of the action of $\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}(\mu_p)/\mathbb{Q})$ on it, a certain Bernoulli number is divisible by p if a corresponding part of the decomposition is non-trivial.
+* 에브랑 정리 : if one decomposes the p-part of the class group in terms of the action of $\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}(\mu_p)/\mathbb{Q})$ on it, a certain Bernoulli number is divisible by p if a corresponding part of the decomposition is non-trivial.
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 * These main conjectures relate the sizes of class groups, or more generally Selmer groups, to p-adic L-functions