정칠각형 - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:59에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

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메타데이터: 새 문단

2020년 12월 28일 (월) 10:55에 Pythagoras0님의 편집

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2020년 11월 13일 (금) 06:37에 Pythagoras0님의 편집

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2013년 11월 8일 (금) 16:44에 Pythagoras0님의 편집

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Pythagoras0: /* 관련논문 */

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2013년 8월 20일 (화) 10:50에 Pythagoras0님의 편집

2013-08-20T10:50:04Z

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

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찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로

Pythagoras0: 찾아 바꾸기 – “
$” 문자열을 “: ” 문자열로$

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찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로

2012년 12월 22일 (토) 21:09에 Pythagoras0님의 편집

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 ** T. S. Tufton, The Mathematical Gazette Vol. 18, No. 230 (Oct., 1934), pp. 274-275
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q188866 Q188866]

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	* [http://www.jstor.org/stable/3605379 ABCDEFG Is a Regular Heptagon in a Circle of Unit Radius; To Prove That AC+AD-AB=√7]		* [http://www.jstor.org/stable/3605379 ABCDEFG Is a Regular Heptagon in a Circle of Unit Radius; To Prove That AC+AD-AB=√7]
	** T. S. Tufton, The Mathematical Gazette Vol. 18, No. 230 (Oct., 1934), pp. 274-275		** T. S. Tufton, The Mathematical Gazette Vol. 18, No. 230 (Oct., 1934), pp. 274-275
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q188866 Q188866]

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 * 정칠각형에 관련된 여러 가지 수학적 주제의 이해
-−
-==정칠각형 꼭지점의 평면좌표==
+==정칠각형 꼭지점의 평면좌표==
 * 정칠각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 <math>(1,0)</math>으로 주어진 경우
 * 방정식 <math>z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0</math>은 다음과 같은 순서로 풀수 있음.
-* 양변을 <math>z^3</math>으로 나누면, <math>z^3+z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}=0</math> 을 얻게됨.
+* 양변을 <math>z^3</math>으로 나누면, <math>z^3+z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}=0</math> 을 얻게됨.
 * <math>y=z+\frac{1}{z}</math> 로 치환하면, 원래의 방정식에서 다음 식을 얻을 수 있음.
 :<math>z^3+z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}=(z+\frac{1}{z})^3+(z+\frac{1}{z})^2-2(z+\frac{1}{z})-1=y^3+y^2-2y-1=0</math>
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 :<math>y_3=-\frac{1}{3}-\frac{1}{6} \left(1+i \sqrt{3}\right) \sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}+\frac{i 7^{2/3} \left(\sqrt{3}+i\right)}{3\ 2^{2/3} \sqrt[3]{1+3 i \sqrt{3}}}(=2\cos\frac{6\pi}{7})</math>
 이제 <math>z^2-yz+1=0</math>로부터 <math>z=\frac{y+\sqrt{y^2-4}}{2}</math>
-−
 ==정칠각형의 대각선의 길이==
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 <math>r_2r_2=r_0+r_2+r_4=r_0+r_2+r_1</math> ■
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 ==다이로그 항등식==
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 * [[다이로그 항등식 (dilogarithm identities)]]:<math>\alpha=\frac{\sec\frac{2\pi}{7}}{2}=0.80194\cdots</math>:<math>\beta=\frac{\sec\frac{\pi}{7}}{2}=0.554958\cdots</math>:<math>\gamma=2\cos\frac{3\pi}{7}=0.445042\cdots</math>:<math>7L(\alpha^2)-7L(\alpha)+L(1)=0</math>:<math>7L(\beta^2)+14L(\beta)-10L(1)=0</math>:<math>7L(\gamma^2)+14L(\gamma)-8L(1)=0</math>:<math>\sum_{i=1}^{5}L\left(\frac{\sin^2\frac{\pi}{7}}{\sin^2\frac{(i+1)\pi}{7}}\right)=\frac{5\pi^2}{14}</math>
-*  방정식 <math>x^3+2x^2-x-1=0</math> 의 해 <math>\alpha, -\beta, -\gamma^{-1}</math>
+*  방정식 <math>x^3+2x^2-x-1=0</math> 의 해 <math>\alpha, -\beta, -\gamma^{-1}</math>
 *  방정식 <math>x^3+x^2-2x-1=0</math>의 해  <math>a,b,c</math>
-<math>a=2\cos\frac{2\pi}{7}=\alpha^{-1}=1.24698\cdots</math>,  <math>b=2\cos\frac{4\pi}{7}=-\gamma=-0.445042\cdots</math>,<math>c=2\cos\frac{6\pi}{7}=-\beta^{-1}=-1.80194\cdots</math>
+<math>a=2\cos\frac{2\pi}{7}=\alpha^{-1}=1.24698\cdots</math>,  <math>b=2\cos\frac{4\pi}{7}=-\gamma=-0.445042\cdots</math>,<math>c=2\cos\frac{6\pi}{7}=-\beta^{-1}=-1.80194\cdots</math>
 *  k=3인 경우의 [[앤드류스-고든 항등식(Andrews-Gordon identity)]]:<math>1-x_{1}=x_{1}^{4}x_{2}^{2}</math>:<math>1-x_{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}</math>를 풀면,:<math>x_{2}=1-\frac{1-x_{1}}{x_{1}^{2}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{1}-1}{x_{1}^{2}}</math>:<math>1-x_{1}=(x_{1}^{2}+x_{1}-1)^{2}</math> 따라서 <math>x_1</math>은 <math>x (x^3+2 x^2-x-1)=0</math>의 해가 된다
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 ==역사==
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 ==메모==
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 ==관련된 항목들==
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-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B9%A0%EA%B0%81%ED%98%95 http://ko.wikipedia.org/wiki/칠각형]
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Heptagon
-−
-−
 ==관련논문==
 * [http://www.ams.org/bull/2005-42-02/S0273-0979-05-01047-5/home.html#References Continued fractions and modular functions]
-** W. Duke, Bull. Amer. Math. Soc. 42 (2005), 137-162
+** W. Duke, Bull. Amer. Math. Soc. 42 (2005), 137-162
 * [http://www.jstor.org/stable/2691048 Golden Fields: A Case for the Heptagon]
 ** Peter Steinbach, Mathematics Magazine Vol. 70, No. 1 (Feb., 1997), pp. 22-31
 * [http://dx.doi.org/10.1093/qmath/os-8.1.39 A Note on Spence's Logarithmic Transcendent]
-** Watson, G. N., Quart. J. Math. Oxford Ser. 8, 39-42, 1937
+** Watson, G. N., Quart. J. Math. Oxford Ser. 8, 39-42, 1937
 * [http://www.jstor.org/stable/3605379 ABCDEFG Is a Regular Heptagon in a Circle of Unit Radius; To Prove That AC+AD-AB=√7]
 ** T. S. Tufton, The Mathematical Gazette Vol. 18, No. 230 (Oct., 1934), pp. 274-275

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 ==정칠각형 꼭지점의 평면좌표==
-* 정칠각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 $(1,0)$으로 주어진 경우
+* 정칠각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 <math>(1,0)</math>으로 주어진 경우
 * 방정식 <math>z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0</math>은 다음과 같은 순서로 풀수 있음.
 * 양변을 <math>z^3</math>으로 나누면, <math>z^3+z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}=0</math> 을 얻게됨.
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 ==정칠각형의 대각선의 길이==
-*  한 변의 길이가 1인 정칠각형의 대각선의 길이 $r_i$는 <math>i=0,1,\cdots,5</math>에 대하여 다음과 같이 주어짐 :<math>r_i=\frac{\sin \frac{(i+1)\pi}{7}}{\sin \frac{\pi}{7}}</math> * 이 때 <math>r_0=1</math>, <math>r_5=1</math><br>[[파일:6782509-heptagon.png]]<br>
+*  한 변의 길이가 1인 정칠각형의 대각선의 길이 <math>r_i</math>는 <math>i=0,1,\cdots,5</math>에 대하여 다음과 같이 주어짐 :<math>r_i=\frac{\sin \frac{(i+1)\pi}{7}}{\sin \frac{\pi}{7}}</math> * 이 때 <math>r_0=1</math>, <math>r_5=1</math>[[파일:6782509-heptagon.png]]
-*  제2종 [[체비셰프 다항식]]<br>
+*  제2종 [[체비셰프 다항식]]
-*  대각선이 만족시키는 다양한 항등식:<math>r_hr_k=r_{h-k}+r_{h-k+2}+\cdots+r_{h+k}, 0\leq k\leq h\leq 2</math>:<math>r_i^2=1+r_{i-1}r_{i+1}, 1\leq i \leq 4</math>:<math>r_0r_0=r_0</math>:<math>r_1r_0=r_1</math>:<math>r_1r_1=r_0+r_2</math>:<math>r_2r_0=r_2</math>:<math>r_2r_1=r_1+r_3</math>:<math>r_2r_2=r_0+r_2+r_4</math><br>
+*  대각선이 만족시키는 다양한 항등식:<math>r_hr_k=r_{h-k}+r_{h-k+2}+\cdots+r_{h+k}, 0\leq k\leq h\leq 2</math>:<math>r_i^2=1+r_{i-1}r_{i+1}, 1\leq i \leq 4</math>:<math>r_0r_0=r_0</math>:<math>r_1r_0=r_1</math>:<math>r_1r_1=r_0+r_2</math>:<math>r_2r_0=r_2</math>:<math>r_2r_1=r_1+r_3</math>:<math>r_2r_2=r_0+r_2+r_4</math>
 * <math>r_1</math>은 <math>x^3-x^2-2x+1=0</math> 의 해이다 http://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28sin%282pi%2F7%29%2Fsin%28pi%2F7%29%29
@@ 48번째 줄: / 48번째 줄: @@
 ==다이로그 항등식==
-* [[다이로그 항등식 (dilogarithm identities)]]:<math>\alpha=\frac{\sec\frac{2\pi}{7}}{2}=0.80194\cdots</math>:<math>\beta=\frac{\sec\frac{\pi}{7}}{2}=0.554958\cdots</math>:<math>\gamma=2\cos\frac{3\pi}{7}=0.445042\cdots</math>:<math>7L(\alpha^2)-7L(\alpha)+L(1)=0</math>:<math>7L(\beta^2)+14L(\beta)-10L(1)=0</math>:<math>7L(\gamma^2)+14L(\gamma)-8L(1)=0</math>:<math>\sum_{i=1}^{5}L\left(\frac{\sin^2\frac{\pi}{7}}{\sin^2\frac{(i+1)\pi}{7}}\right)=\frac{5\pi^2}{14}</math><br>
+* [[다이로그 항등식 (dilogarithm identities)]]:<math>\alpha=\frac{\sec\frac{2\pi}{7}}{2}=0.80194\cdots</math>:<math>\beta=\frac{\sec\frac{\pi}{7}}{2}=0.554958\cdots</math>:<math>\gamma=2\cos\frac{3\pi}{7}=0.445042\cdots</math>:<math>7L(\alpha^2)-7L(\alpha)+L(1)=0</math>:<math>7L(\beta^2)+14L(\beta)-10L(1)=0</math>:<math>7L(\gamma^2)+14L(\gamma)-8L(1)=0</math>:<math>\sum_{i=1}^{5}L\left(\frac{\sin^2\frac{\pi}{7}}{\sin^2\frac{(i+1)\pi}{7}}\right)=\frac{5\pi^2}{14}</math>
-*  방정식 <math>x^3+2x^2-x-1=0</math> 의 해 <math>\alpha, -\beta, -\gamma^{-1}</math><br>
+*  방정식 <math>x^3+2x^2-x-1=0</math> 의 해 <math>\alpha, -\beta, -\gamma^{-1}</math>
-*  방정식 <math>x^3+x^2-2x-1=0</math>의 해  <math>a,b,c</math><br>
+*  방정식 <math>x^3+x^2-2x-1=0</math>의 해  <math>a,b,c</math>
 <math>a=2\cos\frac{2\pi}{7}=\alpha^{-1}=1.24698\cdots</math>,  <math>b=2\cos\frac{4\pi}{7}=-\gamma=-0.445042\cdots</math>,<math>c=2\cos\frac{6\pi}{7}=-\beta^{-1}=-1.80194\cdots</math>
-*  k=3인 경우의 [[앤드류스-고든 항등식(Andrews-Gordon identity)]]:<math>1-x_{1}=x_{1}^{4}x_{2}^{2}</math>:<math>1-x_{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}</math>를 풀면,:<math>x_{2}=1-\frac{1-x_{1}}{x_{1}^{2}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{1}-1}{x_{1}^{2}}</math>:<math>1-x_{1}=(x_{1}^{2}+x_{1}-1)^{2}</math> 따라서 <math>x_1</math>은 <math>x (x^3+2 x^2-x-1)=0</math>의 해가 된다<br>
+*  k=3인 경우의 [[앤드류스-고든 항등식(Andrews-Gordon identity)]]:<math>1-x_{1}=x_{1}^{4}x_{2}^{2}</math>:<math>1-x_{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}</math>를 풀면,:<math>x_{2}=1-\frac{1-x_{1}}{x_{1}^{2}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{1}-1}{x_{1}^{2}}</math>:<math>1-x_{1}=(x_{1}^{2}+x_{1}-1)^{2}</math> 따라서 <math>x_1</math>은 <math>x (x^3+2 x^2-x-1)=0</math>의 해가 된다
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 ==관련논문==
-* [http://www.ams.org/bull/2005-42-02/S0273-0979-05-01047-5/home.html#References Continued fractions and modular functions]<br>
+* [http://www.ams.org/bull/2005-42-02/S0273-0979-05-01047-5/home.html#References Continued fractions and modular functions]
 ** W. Duke, Bull. Amer. Math. Soc. 42 (2005), 137-162
-* [http://www.jstor.org/stable/2691048 Golden Fields: A Case for the Heptagon]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/2691048 Golden Fields: A Case for the Heptagon]
 ** Peter Steinbach, Mathematics Magazine Vol. 70, No. 1 (Feb., 1997), pp. 22-31
-* [http://dx.doi.org/10.1093/qmath/os-8.1.39 A Note on Spence's Logarithmic Transcendent]<br>
+* [http://dx.doi.org/10.1093/qmath/os-8.1.39 A Note on Spence's Logarithmic Transcendent]
 ** Watson, G. N., Quart. J. Math. Oxford Ser. 8, 39-42, 1937
-* [http://www.jstor.org/stable/3605379 ABCDEFG Is a Regular Heptagon in a Circle of Unit Radius; To Prove That AC+AD-AB=√7]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/3605379 ABCDEFG Is a Regular Heptagon in a Circle of Unit Radius; To Prove That AC+AD-AB=√7]
 ** T. S. Tufton, The Mathematical Gazette Vol. 18, No. 230 (Oct., 1934), pp. 274-275

@@ 6번째 줄: / 6번째 줄: @@
 ==정칠각형 꼭지점의 평면좌표==
-* 정칠각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 (1,0) 으로 주어진 경우
+* 정칠각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 $(1,0)$으로 주어진 경우
-*  방정식 <math>z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0</math><br> 은 다음과 같은 순서로 풀수 있음.<br>  <br>
+* 방정식 <math>z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0</math>은 다음과 같은 순서로 풀수 있음.
 * 양변을 <math>z^3</math>으로 나누면, <math>z^3+z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}=0</math> 을 얻게됨.
+* <math>y=z+\frac{1}{z}</math> 로 치환하면, 원래의 방정식에서 다음 식을 얻을 수 있음.
-<math>y=z+\frac{1}{z}</math> 로 치환하면, 원래의 방정식에서 다음 식을 얻을 수 있음.
+:<math>z^3+z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}=(z+\frac{1}{z})^3+(z+\frac{1}{z})^2-2(z+\frac{1}{z})-1=y^3+y^2-2y-1=0</math>
+[[3차 방정식의 근의 공식]]을 이용하여 방정식 <math>y^3+y^2-2y-1=0</math>을 풀면, 다음을 얻는다
-<math>z^3+z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}=(z+\frac{1}{z})^3+(z+\frac{1}{z})^2-2(z+\frac{1}{z})-1=y^3+y^2-2y-1=0</math>
+:<math>y_1= \frac{1}{3} \left(-1+\frac{7^{2/3}}{\sqrt[3]{\frac{1}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}\right)(=2\cos\frac{2\pi}{7})</math>
+:<math>y_2=-\frac{1}{3}-\frac{7^{2/3} \left(1+i \sqrt{3}\right)}{3\ 2^{2/3} \sqrt[3]{1+3 i \sqrt{3}}}+\frac{1}{6} i \sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)} \left(\sqrt{3}+i\right)(=2\cos\frac{4\pi}{7})</math>
-[[3차 방정식의 근의 공식]]을 이용하여 방정식을 풀면,
+:<math>y_3=-\frac{1}{3}-\frac{1}{6} \left(1+i \sqrt{3}\right) \sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}+\frac{i 7^{2/3} \left(\sqrt{3}+i\right)}{3\ 2^{2/3} \sqrt[3]{1+3 i \sqrt{3}}}(=2\cos\frac{6\pi}{7})</math>
+이제 <math>z^2-yz+1=0</math>로부터 <math>z=\frac{y+\sqrt{y^2-4}}{2}</math>

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	* [http://www.jstor.org/stable/3605379 ABCDEFG Is a Regular Heptagon in a Circle of Unit Radius; To Prove That AC+AD-AB=√7]<br>		* [http://www.jstor.org/stable/3605379 ABCDEFG Is a Regular Heptagon in a Circle of Unit Radius; To Prove That AC+AD-AB=√7]<br>
	** T. S. Tufton, The Mathematical Gazette Vol. 18, No. 230 (Oct., 1934), pp. 274-275		** T. S. Tufton, The Mathematical Gazette Vol. 18, No. 230 (Oct., 1934), pp. 274-275
−	* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=heptagon
−	* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=silver+constant

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 ==개요==
+* 정칠각형에 관련된 여러 가지 수학적 주제의 이해
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 ==역사==
 * [[수학사 연표]]
@@ 132번째 줄: / 104번째 줄: @@
 * [[톨레미의 정리]]
-==수학용어번역==
+==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
+* http://www.wolframalpha.com/input/?i=regular+heptagon+inscribed+in+a+unit+circle
@@ 153번째 줄: / 115번째 줄: @@
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B9%A0%EA%B0%81%ED%98%95 http://ko.wikipedia.org/wiki/칠각형]
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Heptagon
@@ 175번째 줄: / 132번째 줄: @@
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=heptagon
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=silver+constant

@@ 115번째 줄: / 115번째 줄: @@
 * [http://jeff560.tripod.com/mathword.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]
 * [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+* [[수학사 연표]]