호프 대수(Hopf algebra) - 편집 역사

Pythagoras0: /* 메타데이터 */

2021-02-17T10:50:49Z

메타데이터

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2020-12-28T14:24:57Z

메타데이터: 새 문단

2020-11-13T05:21:30Z

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리뷰, 에세이, 강의노트

2016-08-30T23:33:02Z

section '리뷰, 에세이, 강의노트' updated

2015-09-01T03:37:09Z

개요

2014-10-01T11:19:23Z

2013-05-09T21:19:53Z

2013-04-24T09:18:57Z

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 ==리뷰, 에세이, 강의노트==
 * Darij Grinberg, Victor Reiner, Hopf Algebras in Combinatorics, arXiv:1409.8356 [math.CO], September 30 2014, http://arxiv.org/abs/1409.8356
 ==메타데이터==

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 == 메타데이터 ==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1627597 Q1627597]

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	==리뷰, 에세이, 강의노트==		==리뷰, 에세이, 강의노트==
	* Darij Grinberg, Victor Reiner, Hopf Algebras in Combinatorics, arXiv:1409.8356 [math.CO], September 30 2014, http://arxiv.org/abs/1409.8356		* Darij Grinberg, Victor Reiner, Hopf Algebras in Combinatorics, arXiv:1409.8356 [math.CO], September 30 2014, http://arxiv.org/abs/1409.8356
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		+	== 메타데이터 ==
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		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1627597 Q1627597]

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 * For Hopf algebra, we can construct them as H-modules
 * counit - trivial representations
-* tensor product $a\in H$에 대하여,
+* tensor product <math>a\in H</math>에 대하여,
 :<math>a.(v\otimes w)= \Delta(a)(v\otimes w)</math>
-* dual representation  <math>a\in H, f\in V^{*}</math>에 대하여 $a.f$를 다음과 같이 정의
+* dual representation  <math>a\in H, f\in V^{*}</math>에 대하여 <math>a.f</math>를 다음과 같이 정의
 :<math>(a.f)(v)= f(S (a).v)</math>
 * the category of representations has a monoidal structure with duals

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	==리뷰, 에세이, 강의노트==		==리뷰, 에세이, 강의노트==
	* Darij Grinberg, Victor Reiner, Hopf Algebras in Combinatorics, arXiv:1409.8356 [math.CO], September 30 2014, http://arxiv.org/abs/1409.8356		* Darij Grinberg, Victor Reiner, Hopf Algebras in Combinatorics, arXiv:1409.8356 [math.CO], September 30 2014, http://arxiv.org/abs/1409.8356
−	* Grinberg, Darij, and Victor Reiner. “Hopf Algebras in Combinatorics.” arXiv:1409.8356 [math], September 29, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.8356.

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	==리뷰, 에세이, 강의노트==		==리뷰, 에세이, 강의노트==
		+	* Darij Grinberg, Victor Reiner, Hopf Algebras in Combinatorics, arXiv:1409.8356 [math.CO], September 30 2014, http://arxiv.org/abs/1409.8356
	* Grinberg, Darij, and Victor Reiner. “Hopf Algebras in Combinatorics.” arXiv:1409.8356 [math], September 29, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.8356.		* Grinberg, Darij, and Victor Reiner. “Hopf Algebras in Combinatorics.” arXiv:1409.8356 [math], September 29, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.8356.

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 ==개요==
-* 호프 대수(Hopf algebra) = bi-algebra with an antipoe
+* 호프 대수(Hopf algebra) = bi-algebra with an antipode
 * '군 (group)' ([[군론(group theory)]] 항목 참조) 개념의 일반화
 *  양자군의 이론에서 중요한 역할
 ** 양자군(quantum group) = non co-commutative quasi-triangular Hopf algebra
 ==군(group) 의 정의 : abstract nonsense==

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 * http://en.wikipedia.org/wiki/Hopf_algebra
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Coalgebra
 ==관련도서==
 * Hazewinkel, Michiel, Nadezhda Mikhaĭlovna Gubareni, and Vladimir V. Kirichenko. 2010. Algebras, Rings, and Modules: Lie Algebras and Hopf Algebras. American Mathematical Soc. http://books.google.de/books?id=Q5K3vREGVhAC

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 ==예==
 ===group ring===
+* [[유한군의 group algebra]]
 * <math>H=\mathbb{F}G</math> : group algebra of G over F
-*  multiplication and identity element:<math>m : \mathbb Z[G]\otimes \mathbb Z[G] \to \mathbb Z[G]</math>
+* 곱셈과 항등원
-*  comultiplication:<math>\Delta : \mathbb Z[G] \to \mathbb Z[G]\otimes \mathbb Z[G] </math>:<math>g \mapsto g\otimes g</math>
+:<math>m : \mathbb Z[G]\otimes \mathbb Z[G] \to \mathbb Z[G]</math>
-*  counit:<math>\epsilon(g)=1</math>
+* comultiplication
-*  antipode:<math>S(g)=g^{-1}</math>
+:<math>\Delta : \mathbb Z[G] \to \mathbb Z[G]\otimes \mathbb Z[G] </math>