P진 감마함수(p-adic gamma function) - 편집 역사

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메타데이터: 새 문단

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Pythagoras0: /* 관련논문 */

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 [[분류:정수론]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q7116917 Q7116917]

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	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q7116917 Q7116917]

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 ==정의==
-* 자연수 <math>n</math> 에 대하여 다음과 같이 $\Gamma_p$의 값을 정의
+* 자연수 <math>n</math> 에 대하여 다음과 같이 <math>\Gamma_p</math>의 값을 정의
 :<math>\Gamma_p(n):=(-1)^n\prod_{(i,p)=1}^{n-1} i</math>
-* 이를 <math>\mathbb{Z}_p</math>에서의 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수 $\Gamma_p:\mathbb{Z}_p\to \mathbb{Z}_p^{\times}$를 얻음
+* 이를 <math>\mathbb{Z}_p</math>에서의 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수 <math>\Gamma_p:\mathbb{Z}_p\to \mathbb{Z}_p^{\times}</math>를 얻음
 ==예==
-* 아래는 $p=2,3,5,7$일 때, $\Gamma_p$의 값이다
+* 아래는 <math>p=2,3,5,7</math>일 때, <math>\Gamma_p</math>의 값이다
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|cccc}
   n & \Gamma _2(n) & \Gamma _3(n) & \Gamma _5(n) & \Gamma _7(n) \\
@@ 37번째 줄: / 37번째 줄: @@
 & 945 & 2240 & 72576 & 51840
 \end{array}
-$$
+</math>
@@ 46번째 줄: / 46번째 줄: @@
 * <math>p>3</math> 이면 <math>|\Gamma_p(x)-\Gamma_p(y)|_p \leq |x-y|_p</math>
 ===테이블===
-* 소수 $p$와 정수 $x$에 대하여, $\operatorname{ord}_p x$를 $a\equiv 0\pmod {p^m}$을 만족하는 최대의 $m\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$으로 정의하자
+* 소수 <math>p</math>와 정수 <math>x</math>에 대하여, <math>\operatorname{ord}_p x</math>를 <math>a\equiv 0\pmod {p^m}</math>을 만족하는 최대의 <math>m\in \mathbb{Z}_{\geq 0}</math>으로 정의하자
-* 유리수 $x=a/b$에 대해서는 $\operatorname{ord}_p x:=\operatorname{ord}_p a-\operatorname{ord}_p b$
+* 유리수 <math>x=a/b</math>에 대해서는 <math>\operatorname{ord}_p x:=\operatorname{ord}_p a-\operatorname{ord}_p b</math>
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|c|c}
   \{x,y\} & \operatorname{ord}_5 (x-y) & \operatorname{ord}_5 \left(\Gamma _5(x)-\Gamma _5(y)\right) \\
@@ 109번째 줄: / 109번째 줄: @@
   \{4,5\} & 0 & 1
 \end{array}
-$$
+</math>
@@ 117번째 줄: / 117번째 줄: @@
 :<math>\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{l(x)}</math>
 여기서 <math>x\equiv l(x) \pmod p</math>, <math>l(x)\in \{1,2,\cdots, p\}</math>
-$$
+:<math>
 \begin{array}{c|cccc}
   x & \Gamma _3(x) & \Gamma _3(1-x) & \Gamma _3(1-x) \Gamma _3(x) & (-1)^{l(x)} \\
@@ 143번째 줄: / 143번째 줄: @@
 & 2240 & -\frac{1}{2240} & -1 & -1
 \end{array}
-$$
+</math>
@@ 173번째 줄: / 173번째 줄: @@
 ==관련논문==
 * Barman, Rupam, and Neelam Saikia. “Supercongruences for Truncated Hypergeometric Series and P-Adic Gamma Function.” arXiv:1507.07391 [math], July 27, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.07391.
-* Fuselier, Jenny G., and Dermot McCarthy. “Hypergeometric Type Identities in the $p$-Adic Setting and Modular Forms.” arXiv:1407.6670 [math], July 24, 2014. http://arxiv.org/abs/1407.6670.
+* Fuselier, Jenny G., and Dermot McCarthy. “Hypergeometric Type Identities in the <math>p</math>-Adic Setting and Modular Forms.” arXiv:1407.6670 [math], July 24, 2014. http://arxiv.org/abs/1407.6670.
 * Robert, Alain M., [http://www.numdam.org/item?id=RSMUP_2001__105__157_0 The Gross Koblitz formula revisited], Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 105 (2001) 157 170.
 * [http://archive.numdam.org/ARCHIVE/GAU/GAU_1981-1982__9_3/GAU_1981-1982__9_3_A18_0/GAU_1981-1982__9_3_A18_0.pdf The p-adic gamma function and congruences of Atkin and. Swinnerton-Dyer]
 ** L. van Hamme, Groupe d'étude d'analyse ultramétrique, 9e année 81/82, Fasc. 3 no. J17-6p
-* Gross, Benedict H., and Neal Koblitz. 1979. “Gauss Sums and the p-Adic $\Gamma$-Function.” The Annals of Mathematics 109 (3): 569. doi:10.2307/1971226.
+* Gross, Benedict H., and Neal Koblitz. 1979. “Gauss Sums and the p-Adic <math>\Gamma</math>-Function.” The Annals of Mathematics 109 (3): 569. doi:10.2307/1971226.
 * Diamond, Jack. 1977. “The P-Adic Log Gamma Function and P-Adic Euler Constants.” Transactions of the American Mathematical Society 233 (October): 321. doi:10.2307/1997840.
-* Morita, Yasuo, [http://hdl.handle.net/2261/6494 A p-adic analogue of the $\Gamma$-function], Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo. Sect. 1 A, Mathematics, Vol.22(1975), No.2, Page 255-266
+* Morita, Yasuo, [http://hdl.handle.net/2261/6494 A p-adic analogue of the <math>\Gamma</math>-function], Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo. Sect. 1 A, Mathematics, Vol.22(1975), No.2, Page 255-266
 [[분류:정수론]]

@@ 172번째 줄: / 172번째 줄: @@
 ==관련논문==
 * Fuselier, Jenny G., and Dermot McCarthy. “Hypergeometric Type Identities in the $p$-Adic Setting and Modular Forms.” arXiv:1407.6670 [math], July 24, 2014. http://arxiv.org/abs/1407.6670.
 * Robert, Alain M., [http://www.numdam.org/item?id=RSMUP_2001__105__157_0 The Gross Koblitz formula revisited], Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 105 (2001) 157 170.

@@ 172번째 줄: / 172번째 줄: @@
 ==관련논문==
 * Robert, Alain M., [http://www.numdam.org/item?id=RSMUP_2001__105__157_0 The Gross Koblitz formula revisited], Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 105 (2001) 157 170.
 * [http://archive.numdam.org/ARCHIVE/GAU/GAU_1981-1982__9_3/GAU_1981-1982__9_3_A18_0/GAU_1981-1982__9_3_A18_0.pdf The p-adic gamma function and congruences of Atkin and. Swinnerton-Dyer]

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 :<math>\Gamma_p(n)=(-1)^n\prod_{(i,p)=1}^{n-1} i</math>
 * 이를 <math>\mathbb{Z}_p</math>로 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수를 얻음
 ==예==
-* $p=3$인 경우
+* 아래는 $p=2,3,5,7$일 때, $\Gamma_p$의 값이다
 $$
-\begin{array}{c|c}
+\begin{array}{ccccc}
-  n & \Gamma _3(n) \\
+  n & \Gamma _2(n) & \Gamma _3(n) & \Gamma _5(n) & \Gamma _7(n) \\
 \hline
-  -10 & -\frac{1}{22400} \\
+  -10 & -\frac{1}{945} & -\frac{1}{22400} & \frac{1}{72576} & -\frac{1}{518400} \\
-  -9 & -\frac{1}{2240} \\
+  -9 & \frac{1}{945} & -\frac{1}{2240} & -\frac{1}{72576} & -\frac{1}{51840} \\
-  -8 & \frac{1}{2240} \\
+  -8 & \frac{1}{105} & \frac{1}{2240} & -\frac{1}{8064} & -\frac{1}{5760} \\
-  -7 & \frac{1}{280} \\
+  -7 & -\frac{1}{105} & \frac{1}{280} & -\frac{1}{1008} & -\frac{1}{720} \\
-  -6 & \frac{1}{40} \\
+  -6 & -\frac{1}{15} & \frac{1}{40} & -\frac{1}{144} & \frac{1}{720} \\
-  -5 & -\frac{1}{40} \\
+  -5 & \frac{1}{15} & -\frac{1}{40} & -\frac{1}{24} & \frac{1}{120} \\
-  -4 & -\frac{1}{8} \\
+  -4 & \frac{1}{3} & -\frac{1}{8} & \frac{1}{24} & \frac{1}{24} \\
-  -3 & -\frac{1}{2} \\
+  -3 & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
-  -2 & \frac{1}{2} \\
+  -2 & -1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
-  -1 & 1 \\
+  -1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
-& 1 \\
+& 1 & 1 & 1 & 1 \\
-& -1 \\
+& -1 & -1 & -1 & -1 \\
-& 1 \\
+& 1 & 1 & 1 & 1 \\
-& -2 \\
+& -1 & -2 & -2 & -2 \\
-& 2 \\
+& 3 & 2 & 6 & 6 \\
-& -8 \\
+& -3 & -8 & -24 & -24 \\
-& 40 \\
+& 15 & 40 & 24 & 120 \\
-& -40 \\
+& -15 & -40 & -144 & -720 \\
-& 280 \\
+& 105 & 280 & 1008 & 720 \\
-& -2240 \\
+& -105 & -2240 & -8064 & -5760 \\
-& 2240
+& 945 & 2240 & 72576 & 51840
 \end{array}
 $$

@@ 10번째 줄: / 10번째 줄: @@
 * 이를 <math>\mathbb{Z}_p</math>로 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수를 얻음
 ==기본적인 성질==
@@ 16번째 줄: / 46번째 줄: @@
 * <math>x \equiv y \pmod {p^r}</math> 이면 <math>\Gamma_p(x)\equiv \Gamma_p(y) \pmod {p^r}</math>
 * <math>p>3</math> 이면 <math>|\Gamma_p(x)-\Gamma_p(y)|_p \leq |x-y|_p</math>
@@ 24번째 줄: / 118번째 줄: @@
 :<math>\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{l(x)}</math>
 여기서 <math>x\equiv l(x) \pmod p</math>, <math>l(x)\in \{1,2,\cdots, p\}</math>
+$$
@@ 38번째 줄: / 158번째 줄: @@

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-−
-−
 ==정의==
+* 자연수 <math>n</math> 에 대하여 다음과 같이 정의
-자연수 <math>n</math> 에 대하여 다음과 같이 정의
+:<math>\Gamma_p(n)=(-1)^n\prod_{(i,p)=1}^{n-1} i</math>
+* 이를 <math>\mathbb{Z}_p</math>로 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수를 얻음
 <math>\Gamma_p(n)=(-1)^n\prod_{(i,p)=1}^{n-1} i</math>
 ==기본적인 성질==
-−
 ==반사공식==
+* <math>p\neq 2</math>이고, <math>x\in \mathbb{Z}_p</math> 에 대하여 다음 반사공식이 성립
-<math>p\neq 2</math>이고, <math>x\in \mathbb{Z}_p</math> 에 대하여 다음 반사공식이 성립
+:<math>\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{l(x)}</math>
 여기서 <math>x\equiv l(x) \pmod p</math>, <math>l(x)\in \{1,2,\cdots, p\}</math>
-−
 ==역사==
@@ 73번째 줄: / 31번째 줄: @@
 * [[수학사 연표]]
-−
 ==관련된 항목들==
+* [[P진 해석학(p-adic analysis)]]
 * [[감마함수]]
-−
-−
 ==관련논문==
-* [http://www.numdam.org/item?id=RSMUP_2001__105__157_0 The Gross Koblitz formula revisited]<br>
+* [http://www.numdam.org/item?id=RSMUP_2001__105__157_0 The Gross Koblitz formula revisited]
 ** Robert, Alain M. , Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 105 (2001) 157 170.
-* [http://www.springerlink.com/content/bq28602x02m17760/ p-adic gamma functions and their applications]<br>
+* [http://www.springerlink.com/content/bq28602x02m17760/ p-adic gamma functions and their applications]
 ** Jack Diamond, 1984
-* [http://archive.numdam.org/ARCHIVE/GAU/GAU_1981-1982__9_3/GAU_1981-1982__9_3_A18_0/GAU_1981-1982__9_3_A18_0.pdf The p-adic gamma function and congruences of Atkin and. Swinnerton-Dyer]<br>
+* [http://archive.numdam.org/ARCHIVE/GAU/GAU_1981-1982__9_3/GAU_1981-1982__9_3_A18_0/GAU_1981-1982__9_3_A18_0.pdf The p-adic gamma function and congruences of Atkin and. Swinnerton-Dyer]
 ** L. van Hamme, Groupe d'étude d'analyse ultramétrique, 9e année 81/82, Fasc. 3 no. J17-6p
-* [http://www.jstor.org/stable/1971226 Gauss Sums and the p-adic Γ-function]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/1971226 Gauss Sums and the p-adic Γ-function]
 ** Benedict H. Gross and Neal Koblitz, The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 109, No. 3 (May, 1979), pp. 569-581
-* [http://www.jstor.org/stable/1997840 The $p$-Adic Log Gamma Function and $p$-Adic Euler Constants]<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/1997840 The $p$-Adic Log Gamma Function and $p$-Adic Euler Constants]
-** Jack Diamond, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 233, (Oct., 1977), pp. 321-337
+** Jack Diamond, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 233, (Oct., 1977), pp. 321-337
-* [http://hdl.handle.net/2261/6494 A p-adic analogue of the $\Gamma$-function]<br>
+* [http://hdl.handle.net/2261/6494 A p-adic analogue of the $\Gamma$-function]
 ** Morita, Yasuo, Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo. Sect. 1 A, Mathematics, Vol.22(1975), No.2, Page 255-266
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+[[분류:정수론]]