Q-이항계수 (가우스 다항식) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 11:51에 Pythagoras0님의 편집

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section '관련논문' updated

2014년 2월 8일 (토) 03:25에 Pythagoras0님의 편집

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2013년 12월 14일 (토) 15:07에 Pythagoras0님의 편집

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2013년 3월 13일 (수) 20:50에 Pythagoras0님의 편집

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양자평면

2013년 2월 20일 (수) 17:03에 Pythagoras0님의 편집

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 [[분류:q-급수]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q5527834 Q5527834]

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	[[분류:q-급수]]		[[분류:q-급수]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
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		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q5527834 Q5527834]

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 ==관련논문==
-* Igor Pak, Greta Panova, Bounds on Kronecker and $q$-binomial coefficients, arXiv:1410.7087 [math.CO], October 26 2014, http://arxiv.org/abs/1410.7087
+* Igor Pak, Greta Panova, Bounds on Kronecker and <math>q</math>-binomial coefficients, arXiv:1410.7087 [math.CO], October 26 2014, http://arxiv.org/abs/1410.7087
-* Dhand, Vivek. 2014. “A Combinatorial Proof of Strict Unimodality for $q$-Binomial Coefficients.” arXiv:1402.1199 [math]. http://arxiv.org/abs/1402.1199.
+* Dhand, Vivek. 2014. “A Combinatorial Proof of Strict Unimodality for <math>q</math>-Binomial Coefficients.” arXiv:1402.1199 [math]. http://arxiv.org/abs/1402.1199.
-* Pak, Igor, and Greta Panova. 2013. “Strict Unimodality of $q$-Binomial Coefficients.” Comptes Rendus Mathématique. Académie Des Sciences. Paris 351 (11-12): 415–418. doi:10.1016/j.crma.2013.06.008.
+* Pak, Igor, and Greta Panova. 2013. “Strict Unimodality of <math>q</math>-Binomial Coefficients.” Comptes Rendus Mathématique. Académie Des Sciences. Paris 351 (11-12): 415–418. doi:10.1016/j.crma.2013.06.008.
 * Kirillov, Anatol N. 1992. “Unimodality of Generalized Gaussian Coefficients.” Comptes Rendus de l’Académie Des Sciences. Série I. Mathématique 315 (5): 497–501.
 * O’Hara, Kathleen M. 1990. “Unimodality of Gaussian Coefficients: A Constructive Proof.” Journal of Combinatorial Theory. Series A 53 (1): 29–52. doi:10.1016/0097-3165(90)90018-R.

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 ==관련논문==
 * Dhand, Vivek. 2014. “A Combinatorial Proof of Strict Unimodality for $q$-Binomial Coefficients.” arXiv:1402.1199 [math]. http://arxiv.org/abs/1402.1199.
 * Pak, Igor, and Greta Panova. 2013. “Strict Unimodality of $q$-Binomial Coefficients.” Comptes Rendus Mathématique. Académie Des Sciences. Paris 351 (11-12): 415–418. doi:10.1016/j.crma.2013.06.008.
 * Kirillov, Anatol N. 1992. “Unimodality of Generalized Gaussian Coefficients.” Comptes Rendus de l’Académie Des Sciences. Série I. Mathématique 315 (5): 497–501.
 * O’Hara, Kathleen M. 1990. “Unimodality of Gaussian Coefficients: A Constructive Proof.” Journal of Combinatorial Theory. Series A 53 (1): 29–52. doi:10.1016/0097-3165(90)90018-R.
 ==사전 형태의 자료==

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 ==개요==
-* [[이항계수와 조합|이항계수]]의 q-analogue<br>
+* [[이항계수와 조합|이항계수]]의 q-analogue
-*  가우스 다항식(Gaussian polynomial)으로 불리기도 한다<br>
+*  가우스 다항식(Gaussian polynomial)으로 불리기도 한다
-* [[q-이항계수의 목록]]<br>
+* [[q-이항계수의 목록]]
 ==양자평면==
-*  세 변수 <math>x,y,q</math> 사이에 다음과 같은 관계를 정의:<math>yx=qxy,xq=qx,yq=qy</math>
+*  세 변수 <math>x,y,q</math> 사이에 다음과 같은 관계를 정의:<math>yx=qxy,xq=qx,yq=qy</math>
 *  거듭제곱의 전개:<math>(x+y)=x+y</math>:<math>(x+y)^2=x^2+(1+q)xy+y^2</math>:<math>(x+y)^3=x^3+(1+q+q^2)x^2y+(1+q+q^2)xy^2+y^3</math>:<math>(x+y)^4=x^4+(1+q+q^2+q^3)x^3y+\left(1+q^2\right) \left(1+q+q^2\right)x^2y^2+(1+q+q^2+q^3)xy^3+y^4</math>
 *  여기서 등장하는 계수들을 q-이항계수로 정의하고자 한다
 * [[양자 바일 대수와 양자평면]] 항목 참조
-−
 ==q-이항계수==
-*  정의 :<math>{n \choose r}_q=\frac{[n]_q!}{[r]_q![n - r]_q!}=\frac{(q;q)_n}{(q;q)_r(q;q)_{n-r}}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)_q^r (1-q)_q^{n-r}}</math> 풀어쓰면 다음과 같다 :<math>{n \choose r}_q=\frac{(1-q^n)\cdots(1-q^{n-r+1})}{(1-q^r)\cdots(1-q^{1})}</math><br>
+*  정의 :<math>{n \choose r}_q=\frac{[n]_q!}{[r]_q![n - r]_q!}=\frac{(q;q)_n}{(q;q)_r(q;q)_{n-r}}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)_q^r (1-q)_q^{n-r}}</math> 풀어쓰면 다음과 같다 :<math>{n \choose r}_q=\frac{(1-q^n)\cdots(1-q^{n-r+1})}{(1-q^r)\cdots(1-q^{1})}</math>
-*  예 :<math>{4 \choose 1}_q=1+q+q^2+q^3</math>:<math>{4 \choose 2}_q=(1+q+q^2)(1+q^2)=1+q+2q^2+q^3+q^4</math>:<math>{5 \choose 1}_q=1+q+q^2+q^3+q^4</math>:<math>{5 \choose 2}_q=\left(1+q^2\right) \left(1+q+q^2+q^3+q^4\right)</math><br>
+*  예 :<math>{4 \choose 1}_q=1+q+q^2+q^3</math>:<math>{4 \choose 2}_q=(1+q+q^2)(1+q^2)=1+q+2q^2+q^3+q^4</math>:<math>{5 \choose 1}_q=1+q+q^2+q^3+q^4</math>:<math>{5 \choose 2}_q=\left(1+q^2\right) \left(1+q+q^2+q^3+q^4\right)</math>
-* <math>n</math>이 작은 경우에 대한 [[q-이항계수의 목록]] 참조
+* <math>n</math>이 작은 경우에 대한 [[q-이항계수의 목록]] 참조
 ==점화식==
-* [[이항계수와 조합]]에서 얻은 식의 q-analogue:<math>{n\choose r-1}_q+q^r{n\choose r}_q={n+1\choose r}_q</math><br>
+* [[이항계수와 조합]]에서 얻은 식의 q-analogue:<math>{n\choose r-1}_q+q^r{n\choose r}_q={n+1\choose r}_q</math>
-*  예 [[q-이항계수의 목록]] 항목 참조:<math>{4\choose 1}_q+q^2{4\choose 2}_q={5\choose 2}_q</math>:<math>1+q+q^2+q^3+q^2(1+q+2q^2+q^3+q^4)=1+q+q^2+q^3+q^4+q^2(1+q+q^2+q^3+q^4)=\left(1+q^2\right) \left(1+q+q^2+q^3+q^4\right)</math><br>
+*  예 [[q-이항계수의 목록]] 항목 참조:<math>{4\choose 1}_q+q^2{4\choose 2}_q={5\choose 2}_q</math>:<math>1+q+q^2+q^3+q^2(1+q+2q^2+q^3+q^4)=1+q+q^2+q^3+q^4+q^2(1+q+q^2+q^3+q^4)=\left(1+q^2\right) \left(1+q+q^2+q^3+q^4\right)</math>
 ==역사==
 * [[수학사 연표]]
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 ==메모==
-* http://www.wolframalpha.com/input/?i=q-binomial+coefficient<br>
+* http://www.wolframalpha.com/input/?i=q-binomial+coefficient
-* http://mathworld.wolfram.com/q-BinomialCoefficient.html<br>
+* http://mathworld.wolfram.com/q-BinomialCoefficient.html
-−
 ==관련된 항목들==
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 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcDg4anlqZ051bW8/edit
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 ==관련논문==
 * Pak, Igor, and Greta Panova. 2013. “Strict Unimodality of $q$-Binomial Coefficients.” Comptes Rendus Mathématique. Académie Des Sciences. Paris 351 (11-12): 415–418. doi:10.1016/j.crma.2013.06.008.
 * Kirillov, Anatol N. 1992. “Unimodality of Generalized Gaussian Coefficients.” Comptes Rendus de l’Académie Des Sciences. Série I. Mathématique 315 (5): 497–501.
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-−
-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
-* http://en.wikipedia.org/wiki/
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_binomial_coefficient
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 [[분류:q-급수]]

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−	+	==관련논문==
	+	* Pak, Igor, and Greta Panova. 2013. “Strict Unimodality of $q$-Binomial Coefficients.” Comptes Rendus Mathématique. Académie Des Sciences. Paris 351 (11-12): 415–418. doi:10.1016/j.crma.2013.06.008.
	+	* Kirillov, Anatol N. 1992. “Unimodality of Generalized Gaussian Coefficients.” Comptes Rendus de l’Académie Des Sciences. Série I. Mathématique 315 (5): 497–501.
	+	* O’Hara, Kathleen M. 1990. “Unimodality of Gaussian Coefficients: A Constructive Proof.” Journal of Combinatorial Theory. Series A 53 (1): 29–52. doi:10.1016/0097-3165(90)90018-R.
	+

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−	* [[q-이항계수 (가우스 다항식)\|q-이항계수(가우스 다항식)]]<br>
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