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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
  
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* <math>a_{n+4}a_{n} = a_{n+3} a_{n+1} + a_{n+1}^2</math><br>
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*  초기조건 <math>a_1=a_2=a_3=a_4=1</math> 인 경우<br>
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#  RecurrenceTable[{a[n] a[n - 4] == a[n - 1] a[n - 3] + a[n - 2]^2,  a[1] == 1, a[2] == 1,   a[3] == 1, a[4] == 1}, a,    {n, 20}]<br>
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*  초기조건이 <math>a_1=x,a_2=y,a_3=z,a_4=w</math> 인 경우<br><math>x,y,z,w,\frac{w y+z^2}{x},\frac{w^2 x+w y z+z^3}{x y},\frac{y(wy+z^2)^2+w x (w^2 x+w y z+z^3)}{x^2 y z}</math><br>
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*  점화식에서 얻어지는 항들이 모두 <math>\mathbb{Z}[x^{\pm},y^{\pm},z^{\pm},w^{\pm}]</math>의 원소, 즉 로랑 다항식이며, 이를 로랑현상(Laurent phenomenon) 이라 한다 '''[FZ2001]'''<br>
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#  RecurrenceTable[{a[n] a[n - 4] == a[n - 1] a[n - 3] + a[n - 2]^2,<br>   a[1] == x, a[2] == y, a[3] == z, a[4] == w}, a, {n, 10}]<br>
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*  로랑현상에 의해 초기조건 <math>a_1=a_2=a_3=a_4=1</math>의 경우, 정수수열이 됨을 알 수 있다<br>
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<h5>재미있는 사실</h5>
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
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<h5>역사</h5>
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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<h5>메모</h5>
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
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** http://oeis.org/A006720<br>
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** http://oeis.org/A006769<br>
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* [[매스매티카 파일 목록]]
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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<h5>관련논문</h5>
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* Swart, Christine, and Andrew Hone. 2005. Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 sequences. math/0508094 (August 4). http://arxiv.org/abs/math/0508094
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://www.ams.org/mathscinet
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* http://dx.doi.org/
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<h5>관련도서</h5>
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*  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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<h5>링크</h5>
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*  구글 블로그 검색<br>
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** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=

2011년 3월 24일 (목) 16:30 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • \(a_{n+4}a_{n} = a_{n+3} a_{n+1} + a_{n+1}^2\)
  • 초기조건 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\) 인 경우
  • 1, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 23, 59, 314, 1529, 8209, 83313, 620297, 7869898, 126742987, 1687054711, 47301104551, 1123424582771, 32606721084786
  1. RecurrenceTable[{a[n] a[n - 4] == a[n - 1] a[n - 3] + a[n - 2]^2,  a[1] == 1, a[2] == 1,   a[3] == 1, a[4] == 1}, a,    {n, 20}]
  • 초기조건이 \(a_1=x,a_2=y,a_3=z,a_4=w\) 인 경우
    \(x,y,z,w,\frac{w y+z^2}{x},\frac{w^2 x+w y z+z^3}{x y},\frac{y(wy+z^2)^2+w x (w^2 x+w y z+z^3)}{x^2 y z}\)
  • 점화식에서 얻어지는 항들이 모두 \(\mathbb{Z}[x^{\pm},y^{\pm},z^{\pm},w^{\pm}]\)의 원소, 즉 로랑 다항식이며, 이를 로랑현상(Laurent phenomenon) 이라 한다 [FZ2001]
  1. RecurrenceTable[{a[n] a[n - 4] == a[n - 1] a[n - 3] + a[n - 2]^2,
      a[1] == x, a[2] == y, a[3] == z, a[4] == w}, a, {n, 10}]
  • 로랑현상에 의해 초기조건 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\)의 경우, 정수수열이 됨을 알 수 있다

 

 

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