"소모스-4 수열"의 두 판 사이의 차이

2011년 3월 24일 (목) 17:05 판

\(a_{n+4}a_{n} = a_{n+3} a_{n+1} + a_{n+1}^2\)
초기조건 \(a_1=a_2=a_3=a_4=1\) 인 경우
1, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 23, 59, 314, 1529, 8209, 83313, 620297, 7869898, 126742987, 1687054711, 47301104551, 1123424582771, 32606721084786

RecurrenceTable[{a[n] a[n - 4] == a[n - 1] a[n - 3] + a[n - 2]^2, a[1] == 1, a[2] == 1, a[3] == 1, a[4] == 1}, a, {n, 20}]

초기조건이 \(a_1=x,a_2=y,a_3=z,a_4=w\) 인 경우
\(x,y,z,w,\frac{w y+z^2}{x},\frac{w^2 x+w y z+z^3}{x y},\frac{y(wy+z^2)^2+w x (w^2 x+w y z+z^3)}{x^2 y z}\)
점화식에서 얻어지는 항들이 모두 \(\mathbb{Z}[x^{\pm},y^{\pm},z^{\pm},w^{\pm}]\)의 원소, 즉 로랑 다항식이며, 이를 로랑현상(Laurent phenomenon) 이라 한다 [FZ2001]

RecurrenceTable[{a[n] a[n - 4] == a[n - 1] a[n - 3] + a[n - 2]^2,
a[1] == x, a[2] == y, a[3] == z, a[4] == w}, a, {n, 10}]

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−	<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>	+	<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소[[search?q=%EC%86%8C%EB%AA%A8%EC%8A%A4&parent id=7472721\|]]</h5>
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		+	* [[소모스-4 수열]]