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<math>j(\tau) = \frac{1}{{q}} + 744 + 196884{q} + 21493760{q}^2 + 864299970{q}^3 + \cdots</math><br> 이 때, <math>{q} = e^{2\pi i\tau}</math>
 
<math>j(\tau) = \frac{1}{{q}} + 744 + 196884{q} + 21493760{q}^2 + 864299970{q}^3 + \cdots</math><br> 이 때, <math>{q} = e^{2\pi i\tau}</math>
 
<math> j(\tau)= {E_4(\tau)^3\over \Delta(\tau)}= q^{-1}+744+196884q+21493760q^2+\cdots</math>
 
<math> j(\tau)= {E_4(\tau)^3\over \Delta(\tau)}= q^{-1}+744+196884q+21493760q^2+\cdots</math>
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<math> E_4(\tau)=1+240\sum_{n>0}\sigma_3(n)q^n= 1+240q+2160q^2+\cdots</math>
 
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<math> E_4(\tau)=1+240\sum_{n>0}\sigma_3(n)q^n= 1+240q+2160q^2+\cdots</math>
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<br><br><math>(\sigma_3(n)=\sum_{d|n}d^3)</math><br><br> 그리고,<br><br>
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<math>(\sigma_3(n)=\sum_{d|n}d^3)</math>
 
<math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots</math>
 
<math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots</math>
 
 
 
 
  
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<math> j(\frac {-1+\sqrt{-43}} {2})=884736744</math><br><br><math> j(\frac {-1+\sqrt{-67}} {2})=147197952744</math><br><br><math> j(\frac {-1+\sqrt{-163}} {2})=262537412640768744</math>
 
 
 
 
  
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<h5>참고할만한 자료</h5>
 
<h5>참고할만한 자료</h5>
  
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*  The Ramanujan Constant. An Essay on Elliptic Curves, Complex. Multiplication and Modular Forms.<br>
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** B.J.Green
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%9E%88%EA%B7%B8%EB%84%88_%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/히그너_수]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%9E%88%EA%B7%B8%EB%84%88_%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/히그너_수]
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_number
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_number

2009년 4월 28일 (화) 09:09 판

간단한 소개

\(\large e^{\pi \sqrt{163}}=262537412640768743.9999999999992500725\cdots\)

\(e^{\pi \sqrt{163}} - 262537412640768744 \approx 7.5 \times 10^{-13}\)

 

 

\(j({{\sqrt{-163}+1}\over{2}})\)

 

\(e^{\pi \sqrt{43}} = 884736743.9997774660349066619374620785\)
\(e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\)
\(e^{\pi \sqrt{163}} = 262537412640768743.99999999999925007259\)

 

\(e^{\pi \sqrt{43}} \approx 884736744\)

 

\(e^{\pi \sqrt{67}} \approx 147197952744\)

 

\(e^{\pi \sqrt{163}} \approx 262537412640768744\)

 

셋 모두 끝 세 자리가 744

 

complex multiplication

 

 

 

j-invariant

\(j(\tau) = \frac{1}[[:틀:Q]] + 744 + 196884{q} + 21493760{q}^2 + 864299970{q}^3 + \cdots\)
이 때, \({q} = e^{2\pi i\tau}\) \( j(\tau)= {E_4(\tau)^3\over \Delta(\tau)}= q^{-1}+744+196884q+21493760q^2+\cdots\)   \( E_4(\tau)=1+240\sum_{n>0}\sigma_3(n)q^n= 1+240q+2160q^2+\cdots\)

\((\sigma_3(n)=\sum_{d|n}d^3)\) \(\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots\)  

  \( j(\frac {-1+\sqrt{-43}} {2})=884736744\)

\( j(\frac {-1+\sqrt{-67}} {2})=147197952744\)

\( j(\frac {-1+\sqrt{-163}} {2})=262537412640768744\)  

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