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*  L�tzen, Jesper. 1984. Sturm and Liouville's work on ordinary linear differential equations. The emergence of Sturm-Liouville theory. Archive for History of Exact Sciences 29, no. 4: 309-376. doi:[http://dx.doi.org/10.1007/BF00348405 10.1007/BF00348405]. <br>  <br>
 
* [http://www.math.niu.edu/SL2/papers/birk0.pdf A Catalogue of Sturm-Liouville differential equations]<br>
 
* [http://www.math.niu.edu/SL2/papers/birk0.pdf A Catalogue of Sturm-Liouville differential equations]<br>
 
** WN Everitt
 
** WN Everitt

2011년 3월 24일 (목) 03:11 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 이계 선형 미분방정식
    \(-\frac{d}{dx}\left[p(x)\frac{dy}{ dx}\right]+q(x)y=\lambda w(x)y\)
  • 많은 직교다항식들을 이해하는 이론적 틀
  • 편미분방정식의 변수분리를 통해 얻어지는 상미분방정식에서 많이 나타남
  • 양자역학의 1차원 슈뢰딩거 방정식에 중요

 

 

Self-adjoint

\((Lf, g)=\int^b_a (pf'' + qf' + rf)\bar{g}dx \)
\(= pf'\bar{g}|_a^b - \int^b_a f'(p\bar{g})'dx + qf\bar{g}|_a^b-\int_a^b f(q\bar{g})'dx +\int_a^b fr\bar{g}dx\)

\(=[pf'\bar{g} -f(p\bar{g})']|_a^b +\int_a^b f(p\bar{g})''dx + qf \bar{g}|^b_a-\int_a^b f(q\bar{g})'dx +\int_a^b fr\bar{g}dx \)

\(= (f, (\bar{p}g)'' - (\bar{q}g)' + \bar{r}g) + [p(f'\bar{g} - f \bar{g}') + (q - p')f \bar{g}]|^b_a\)

 

 

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