"열방정식"의 두 판 사이의 차이

2010년 10월 19일 (화) 17:42 판

열의 전달을 기술하는 편미분방정식
\(\frac{\partial u}{\partial t} -\beta\left(\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2u}{\partial z^2}\right)=0\)

\(u(x,t)=X(x)T(t)\)로 두자.

\(X''(x)=K_{n}X(x)\)

\(T'(t)=\beta K_{n}T(t)\)

여기서 \(K_{n}=-(\frac{n\pi}{L})^2, \n=1,2,3,\cdots\)

\(u(x,t)=e^{-k n^2 t} e^{ik nx}\) 는 위의 열방정식의 해이다.

\(\vartheta (x,it)=1+2\sum_{n=1}^\infty \exp(-\pi n^2 t) \cos(2\pi nx)\)

\(\frac{\partial}{\partial t} \vartheta(x,it)=\frac{1}{4\pi} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \vartheta(x,it)\)

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 <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
+*  Fourier's heat conduction equation: History, influence, and connections<br>
+** T. N. Narasimhan, Rev. Geophys., 37(1), 151–172, doi:10.1029/1998RG900006.
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 * http://www.ams.org/mathscinet