"원분다항식(cyclotomic polynomial)"의 두 판 사이의 차이
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2011년 7월 3일 (일) 12:46 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
정의
- \(\Phi_n(X) = \prod_\omega (X-\omega)\)
- 여기서 \(\omega\)는 primitive n-th root of unity (단위근)
- 차수는 오일러의 totient 함수 를 사용하여 \(\varphi(n)\) 로 표현됨
원분다항식 목록
\(\begin{array}{l|ll} & $\phi (n) & \phi _n(x) \\ \hline 1 & 1 & -1+x \\ 2 & 1 & 1+x \\ 3 & 2 & 1+x+x^2 \\ 4 & 2 & 1+x^2 \\ 5 & 4 & 1+x+x^2+x^3+x^4 \\ 6 & 2 & 1-x+x^2 \\ 7 & 6 & 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6 \\ 8 & 4 & 1+x^4 \\ 9 & 6 & 1+x^3+x^6 \\ 10 & 4 & 1-x+x^2-x^3+x^4 \\ 11 & 10 & 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^{10} \\ 12 & 4 & 1-x^2+x^4 \\ 13 & 12 & 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^{10}+x^{11}+x^{12} \\ 14 & 6 & 1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6 \\ 15 & 8 & 1-x+x^3-x^4+x^5-x^7+x^8 \\ 16 & 8 & 1+x^8 \\ 17 & 16 & 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^{10}+x^{11}+x^{12}+x^{13}+x^{14}+x^{15}+x^{16} \\ 18 & 6 & 1-x^3+x^6 \\ 19 & 18 & 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^{10}+x^{11}+x^{12}+x^{13}+x^{14}+x^{15}+x^{16}+x^{17}+x^{18} \\ 20 & 8 & 1-x^2+x^4-x^6+x^8 \end{array}\)
역사
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