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*  정의<br><math>\hat{x}(n)=\sum _{n=0}^{N-1} x(n) e^{-\frac{(2 \pi  i) k n}{N}}, k = 0, \cdots, N-1</math><br>
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<math>\left( \begin{array}{ccc}  1 & 1 & 1 \\  1 & e^{-\frac{2 i \pi }{3}} & e^{\frac{2 i \pi }{3}} \\  1 & e^{\frac{2 i \pi }{3}} & e^{-\frac{2 i \pi }{3}} \end{array} \right)</math>
  
 
 
 
 
  
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<math>\hat{x}(n)=\sum _{n=0}^{N-1} x(n) e^{-\frac{(2 \pi  i) k n}{N}}, k = 0, \cdots, N-1</math>
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<math>x(n)=\cos \left(\frac{2 \pi  n}{8}\right), n=0,1,\cdots, 7</math>
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즉 벡터 <math>\left\{1,\frac{1}{\sqrt{2}},0,-\frac{1}{\sqrt{2}},-1,-\frac{1}{\sqrt{2}},0,\frac{1}{\sqrt{2}}\right\}</math> 의 푸리에 변환은 <math>\{0,4,0,0,0,0,0,4\}</math> 로 주어진다
  
 
 
 
 
  
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2012년 1월 7일 (토) 11:51 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 정의
    \(\hat{x}(n)=\sum _{n=0}^{N-1} x(n) e^{-\frac{(2 \pi i) k n}{N}}, k = 0, \cdots, N-1\)

 

 

N=3인 경우의 행렬표현

\(\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & e^{-\frac{2 i \pi }{3}} & e^{\frac{2 i \pi }{3}} \\ 1 & e^{\frac{2 i \pi }{3}} & e^{-\frac{2 i \pi }{3}} \end{array} \right)\)

 

 

 

예

\(x(n)=\cos \left(\frac{2 \pi n}{8}\right), n=0,1,\cdots, 7\)

즉 벡터 \(\left\{1,\frac{1}{\sqrt{2}},0,-\frac{1}{\sqrt{2}},-1,-\frac{1}{\sqrt{2}},0,\frac{1}{\sqrt{2}}\right\}\) 의 푸리에 변환은 \(\{0,4,0,0,0,0,0,4\}\) 로 주어진다

 

 

 

 

 

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