"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 10일 (일) 11:34 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

개요

곡선의 방정식이 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
이차곡선은 모두 원뿔의 단면을 통해서 얻어지기 때문에, 원뿔곡선(원추곡선) 이라고 불려지기도 함.
이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.

원뿔곡선

원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
원은 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
쌍곡선은 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
타원은 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
포물선은 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐

[/pages/1999008/attachments/898108 p108.gif]

곡선의 방정식과 이차곡선

원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
\(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)형태로 주어진 식은 다음과 같은 곡선을 나타낼 수 있다
- 공집합
- 직선, \(a=b=c=0\)인 경우
- 두 직선의 방정식이 곱해진 경우
- 포물선
- 타원
- 원
- 쌍곡선
판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
- \(\Delta<0\)인 경우, 타원. 이 때, \(a=c\)인 경우는 원
- \(\Delta=0\)인 경우, 포물선
- \(\Delta>0\)인 경우, 쌍곡선

@@ 22번째 줄: / 22번째 줄: @@
 [/pages/1999008/attachments/898108 p108.gif]
@@ 27번째 줄: / 29번째 줄: @@
 <h5>곡선의 방정식과 이차곡선</h5>
-* 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math> 형태로 주어진다
+* 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math> 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
-*  위와 같이 주어진 이차식은 다음과 같은 곡선을 나타낼 수 있다<br>
+* <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>형태로 주어진 식은 다음과 같은 곡선을 나타낼 수 있다<br>
-** 공집합인 경우
+** 공집합
+** 직선, <math>a=b=c=0</math>인 경우
 ** 두 직선의 방정식이 곱해진 경우
 ** [[포물선]]
@@ 36번째 줄: / 39번째 줄: @@
 ** 쌍곡선
 * 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac</math>
-*  판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다<br>
+*  이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다<br>
-** <math>\Delta<0</math>인 경우, 타원
+** <math>\Delta<0</math>인 경우, 타원. 이 때, <math>a=c</math>인 경우는 원
-** <math>\Delta<0</math>인 경우
+** <math>\Delta=0</math>인 경우, 포물선
-**
+** <math>\Delta>0</math>인 경우, 쌍곡선
-==== 하위페이지 ====
-* [[이차곡선(원뿔곡선)|이차곡선]]<br>
-** [[타원]]<br>
-** [[포물선]]<br>
-<h5>재미있는 문제</h5>
-* 타원의 면적
-*  타원의 둘레의 길이<br>
-** [[타원적분(통합됨)|타원적분]]
@@ 89번째 줄: / 74번째 줄: @@
 * [[search?q=%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99&parent id=1999008|대수기하학]]<br>
 ** 다항식으로 정의되는 도형에 대한 일반화 및 체계적인 공부
+<h5>역사</h5>
+* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
+* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+*
+<h5>메모</h5>
@@ 94번째 줄: / 99번째 줄: @@
 <h5>관련된 항목들</h5>
-*
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
+* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
+* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
+** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
+* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+<h5>사전 형태의 자료</h5>
+* http://ko.wikipedia.org/wiki/
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section
+* http://en.wikipedia.org/wiki/
+* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
+* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
+* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
+** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
+<h5>관련논문</h5>
+* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
+* http://dx.doi.org/

"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 10일 (일) 11:34 판

목차

이 항목의 스프링노트 원문주소

개요

원뿔곡선

곡선의 방정식과 이차곡선

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

관련있는 다른 과목

관련된 대학교 수학

역사

메모

관련된 항목들

수학용어번역

사전 형태의 자료

관련논문

블로그

동영상 강좌

둘러보기 메뉴

검색