"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(같은 사용자의 중간 판 2개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+
<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
  
 
* [[이차곡선(원뿔곡선)]]
 
* [[이차곡선(원뿔곡선)]]
45번째 줄: 45번째 줄:
 
** <math>\Delta<0</math>인 경우, 타원. 이 때, <math>a=c</math>인 경우는 원
 
** <math>\Delta<0</math>인 경우, 타원. 이 때, <math>a=c</math>인 경우는 원
 
** <math>\Delta=0</math>인 경우, 포물선
 
** <math>\Delta=0</math>인 경우, 포물선
−
** <math>\Delta>0</math>인 경우, 쌍곡선
+
** 0" src="http://eq.springnote.com/tex_image?source=%5CDelta%3E0">인 경우, 쌍곡선
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<h5>이심률</h5>
 +
 
 +
* [[타원]] 의 이심률<br><math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math> 으로 주어진 (b" src="http://eq.springnote.com/tex_image?source=a%3Eb"> ), 타원의 이심률은 <math>\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math><br>
  
 
 
 
 
72번째 줄: 80번째 줄:
  
 
<h5>메모</h5>
 
<h5>메모</h5>
 +
 +
 
  
 
 
 
 
127번째 줄: 137번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
+
<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">수학용어번역</h5>
  
 
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
144번째 줄: 154번째 줄:
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%90%EB%B3%84%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/판별식]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%90%EB%B3%84%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/판별식]
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_(mathematics)
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
+
* [http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
  

2010년 7월 12일 (월) 11:48 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 원뿔의 단면을 통해서 얻어지는 곡선이라서, 원뿔곡선 또는 원추곡선이라 불려진다
  • 평면상에서 곡선의 방정식이 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
  • 이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.

 

 

원뿔곡선
  • 원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
    • 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
    • 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
    • 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
    • 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐

[/pages/1999008/attachments/898108 p108.gif]

 

 

곡선의 방정식과 이차곡선
  • 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
  • \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)형태로 주어진 이차식(즉 \(a, b, c\)중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다
    • 공집합 ( \(x^2+y^2=-1\))
    • 두 직선 (\(x^2-y^2=0\))
    • 포물선 (\(x^2-y=0\))
    • 타원 (\(2x^2+y^2=1\))
    • 원 (\(x^2+y^2=1\))
    • 쌍곡선 (\(x^2-y^2=1\))
  • 판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
  • 이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다

 

 

이심률

 

 

이차곡선을 판별하는 알고리즘
  • 이차식 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)이 주어진 경우

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

하위페이지

 

 

 

관련된 항목들

 

 

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들
  • 변환
    • 평행이동
    • 회전변환

 

관련있는 다른 과목

 

관련된 대학교 수학
  • 선형대수학
    • 대칭행렬의 대각화
    • 고유벡터, 고유값
    • 이차형식의 대각화
  • 대수기하학
    • 다항식으로 정의되는 도형에 대한 일반화 및 체계적인 공부

 

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

 

블로그

 

동영상 강좌
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=이차곡선(원뿔곡선)&oldid=16944"