"이차형식 x^2+5y^2"의 두 판 사이의 차이
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">20으로 나눈 나머지가 1이나 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">20으로 나눈 나머지가 1이나 9인 400까지의 소수</h5> |
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| − | + | <h5><math>x^2-5 \pmod p</math> 의 분해</h5> | |
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3\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]1+x^2 mod 3<br><br> 7\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]2+x^2 mod 7<br><br> 11\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](4+x) (7+x) mod 11<br><br> 13\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]8+x^2 mod 13<br><br> 17\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]12+x^2 mod 17<br><br> 19\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](9+x) (10+x) mod 19<br><br> 23\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]18+x^2 mod 23<br><br> 29\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](11+x) (18+x) mod 29<br><br> 31\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](6+x) (25+x) mod 31<br><br> 37\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]32+x^2 mod 37<br><br> 41\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](13+x) (28+x) mod 41<br><br> 43\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]38+x^2 mod 43<br><br> 47\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]42+x^2 mod 47<br><br> 53\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]48+x^2 mod 53<br><br> 59\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](8+x) (51+x) mod 59<br><br> 61\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](26+x) (35+x) mod 61<br><br> 67\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]62+x^2 mod 67<br><br> 71\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](17+x) (54+x) mod 71<br><br> 73\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]68+x^2 mod 73<br><br> 79\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](20+x) (59+x) mod 79<br><br> 83\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]78+x^2 mod 83<br><br> 89\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](19+x) (70+x) mod 89<br><br> 97\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]92+x^2 mod 97<br><br> 101\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](45+x) (56+x) mod 101<br><br> 103\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]98+x^2 mod 103<br><br> 107\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]102+x^2 mod 107<br><br> 109\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](21+x) (88+x) mod 109<br><br> 113\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]108+x^2 mod 113<br><br> 127\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]122+x^2 mod 127<br><br> 131\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](23+x) (108+x) mod 131<br><br> 137\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]132+x^2 mod 137<br><br> 139\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](12+x) (127+x) mod 139<br><br> 149\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](68+x) (81+x) mod 149<br><br> 151\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](55+x) (96+x) mod 151<br><br> 157\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]152+x^2 mod 157<br><br> 163\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]158+x^2 mod 163<br><br> 167\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]162+x^2 mod 167<br><br> 173\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]168+x^2 mod 173<br><br> 179\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](30+x) (149+x) mod 179<br><br> 181\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](27+x) (154+x) mod 181<br><br> 191\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](14+x) (177+x) mod 191<br><br> 193\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]188+x^2 mod 193<br><br> 197\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]192+x^2 mod 197<br><br> 199\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](76+x) (123+x) mod 199<br><br> 211\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](65+x) (146+x) mod 211<br><br> 223\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]218+x^2 mod 223<br><br> 227\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]222+x^2 mod 227<br><br> 229\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](66+x) (163+x) mod 229<br><br> 233\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]228+x^2 mod 233<br><br> 239\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](31+x) (208+x) mod 239<br><br> 241\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](103+x) (138+x) mod 241<br><br> 251\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](16+x) (235+x) mod 251<br><br> 257\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]252+x^2 mod 257<br><br> 263\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]258+x^2 mod 263<br><br> 269\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](126+x) (143+x) mod 269<br><br> 271\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](33+x) (238+x) mod 271<br><br> 277\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]272+x^2 mod 277<br><br> 281\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](75+x) (206+x) mod 281<br><br> 283\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]278+x^2 mod 283<br><br> 293\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]288+x^2 mod 293<br><br> 307\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]302+x^2 mod 307<br><br> 311\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](117+x) (194+x) mod 311<br><br> 313\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]308+x^2 mod 313<br><br> 317\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]312+x^2 mod 317<br><br> 331\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](98+x) (233+x) mod 331<br><br> 337\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]332+x^2 mod 337<br><br> 347\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]342+x^2 mod 347<br><br> 349\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](62+x) (287+x) mod 349<br><br> 353\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]348+x^2 mod 353<br><br> 359\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](148+x) (211+x) mod 359<br><br> 367\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]362+x^2 mod 367<br><br> 373\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]368+x^2 mod 373<br><br> 379\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](39+x) (340+x) mod 379<br><br> 383\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]378+x^2 mod 383<br><br> 389\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](86+x) (303+x) mod 389<br><br> 397\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]392+x^2 mod 397 | 3\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]1+x^2 mod 3<br><br> 7\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]2+x^2 mod 7<br><br> 11\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](4+x) (7+x) mod 11<br><br> 13\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]8+x^2 mod 13<br><br> 17\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]12+x^2 mod 17<br><br> 19\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](9+x) (10+x) mod 19<br><br> 23\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]18+x^2 mod 23<br><br> 29\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](11+x) (18+x) mod 29<br><br> 31\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](6+x) (25+x) mod 31<br><br> 37\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]32+x^2 mod 37<br><br> 41\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](13+x) (28+x) mod 41<br><br> 43\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]38+x^2 mod 43<br><br> 47\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]42+x^2 mod 47<br><br> 53\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]48+x^2 mod 53<br><br> 59\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](8+x) (51+x) mod 59<br><br> 61\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](26+x) (35+x) mod 61<br><br> 67\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]62+x^2 mod 67<br><br> 71\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](17+x) (54+x) mod 71<br><br> 73\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]68+x^2 mod 73<br><br> 79\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](20+x) (59+x) mod 79<br><br> 83\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]78+x^2 mod 83<br><br> 89\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](19+x) (70+x) mod 89<br><br> 97\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]92+x^2 mod 97<br><br> 101\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](45+x) (56+x) mod 101<br><br> 103\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]98+x^2 mod 103<br><br> 107\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]102+x^2 mod 107<br><br> 109\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](21+x) (88+x) mod 109<br><br> 113\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]108+x^2 mod 113<br><br> 127\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]122+x^2 mod 127<br><br> 131\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](23+x) (108+x) mod 131<br><br> 137\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]132+x^2 mod 137<br><br> 139\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](12+x) (127+x) mod 139<br><br> 149\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](68+x) (81+x) mod 149<br><br> 151\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](55+x) (96+x) mod 151<br><br> 157\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]152+x^2 mod 157<br><br> 163\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]158+x^2 mod 163<br><br> 167\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]162+x^2 mod 167<br><br> 173\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]168+x^2 mod 173<br><br> 179\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](30+x) (149+x) mod 179<br><br> 181\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](27+x) (154+x) mod 181<br><br> 191\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](14+x) (177+x) mod 191<br><br> 193\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]188+x^2 mod 193<br><br> 197\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]192+x^2 mod 197<br><br> 199\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](76+x) (123+x) mod 199<br><br> 211\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](65+x) (146+x) mod 211<br><br> 223\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]218+x^2 mod 223<br><br> 227\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]222+x^2 mod 227<br><br> 229\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](66+x) (163+x) mod 229<br><br> 233\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]228+x^2 mod 233<br><br> 239\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](31+x) (208+x) mod 239<br><br> 241\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](103+x) (138+x) mod 241<br><br> 251\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](16+x) (235+x) mod 251<br><br> 257\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]252+x^2 mod 257<br><br> 263\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]258+x^2 mod 263<br><br> 269\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](126+x) (143+x) mod 269<br><br> 271\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](33+x) (238+x) mod 271<br><br> 277\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]272+x^2 mod 277<br><br> 281\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](75+x) (206+x) mod 281<br><br> 283\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]278+x^2 mod 283<br><br> 293\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]288+x^2 mod 293<br><br> 307\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]302+x^2 mod 307<br><br> 311\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](117+x) (194+x) mod 311<br><br> 313\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]308+x^2 mod 313<br><br> 317\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]312+x^2 mod 317<br><br> 331\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](98+x) (233+x) mod 331<br><br> 337\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]332+x^2 mod 337<br><br> 347\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]342+x^2 mod 347<br><br> 349\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](62+x) (287+x) mod 349<br><br> 353\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]348+x^2 mod 353<br><br> 359\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](148+x) (211+x) mod 359<br><br> 367\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]362+x^2 mod 367<br><br> 373\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]368+x^2 mod 373<br><br> 379\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](39+x) (340+x) mod 379<br><br> 383\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]378+x^2 mod 383<br><br> 389\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](86+x) (303+x) mod 389<br><br> 397\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]392+x^2 mod 397 | ||
2009년 12월 10일 (목) 22:40 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- d=-20 ,h=2,{x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}
\(x^2+5y^2\)로 표현되는 400까지의 소수
- 5, 29, 41, 61, 89, 101, 109, 149, 181, 229, 241, 269, 281, 349, 389
20으로 나눈 나머지가 1이나 9인 400까지의 소수
\(x^2-5 \pmod p\) 의 분해
- p
3\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]1+x^2 mod 3
7\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]2+x^2 mod 7
11\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](4+x) (7+x) mod 11
13\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]8+x^2 mod 13
17\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]12+x^2 mod 17
19\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](9+x) (10+x) mod 19
23\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]18+x^2 mod 23
29\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](11+x) (18+x) mod 29
31\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](6+x) (25+x) mod 31
37\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]32+x^2 mod 37
41\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](13+x) (28+x) mod 41
43\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]38+x^2 mod 43
47\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]42+x^2 mod 47
53\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]48+x^2 mod 53
59\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](8+x) (51+x) mod 59
61\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](26+x) (35+x) mod 61
67\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]62+x^2 mod 67
71\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](17+x) (54+x) mod 71
73\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]68+x^2 mod 73
79\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](20+x) (59+x) mod 79
83\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]78+x^2 mod 83
89\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](19+x) (70+x) mod 89
97\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]92+x^2 mod 97
101\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](45+x) (56+x) mod 101
103\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]98+x^2 mod 103
107\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]102+x^2 mod 107
109\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](21+x) (88+x) mod 109
113\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]108+x^2 mod 113
127\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]122+x^2 mod 127
131\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](23+x) (108+x) mod 131
137\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]132+x^2 mod 137
139\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](12+x) (127+x) mod 139
149\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](68+x) (81+x) mod 149
151\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](55+x) (96+x) mod 151
157\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]152+x^2 mod 157
163\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]158+x^2 mod 163
167\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]162+x^2 mod 167
173\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]168+x^2 mod 173
179\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](30+x) (149+x) mod 179
181\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](27+x) (154+x) mod 181
191\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](14+x) (177+x) mod 191
193\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]188+x^2 mod 193
197\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]192+x^2 mod 197
199\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](76+x) (123+x) mod 199
211\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](65+x) (146+x) mod 211
223\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]218+x^2 mod 223
227\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]222+x^2 mod 227
229\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](66+x) (163+x) mod 229
233\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]228+x^2 mod 233
239\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](31+x) (208+x) mod 239
241\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](103+x) (138+x) mod 241
251\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](16+x) (235+x) mod 251
257\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]252+x^2 mod 257
263\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]258+x^2 mod 263
269\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](126+x) (143+x) mod 269
271\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](33+x) (238+x) mod 271
277\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]272+x^2 mod 277
281\[Congruent]1 mod 20, x^2-5\[Congruent](75+x) (206+x) mod 281
283\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]278+x^2 mod 283
293\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]288+x^2 mod 293
307\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]302+x^2 mod 307
311\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](117+x) (194+x) mod 311
313\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]308+x^2 mod 313
317\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]312+x^2 mod 317
331\[Congruent]11 mod 20, x^2-5\[Congruent](98+x) (233+x) mod 331
337\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]332+x^2 mod 337
347\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]342+x^2 mod 347
349\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](62+x) (287+x) mod 349
353\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]348+x^2 mod 353
359\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](148+x) (211+x) mod 359
367\[Congruent]7 mod 20, x^2-5\[Congruent]362+x^2 mod 367
373\[Congruent]13 mod 20, x^2-5\[Congruent]368+x^2 mod 373
379\[Congruent]19 mod 20, x^2-5\[Congruent](39+x) (340+x) mod 379
383\[Congruent]3 mod 20, x^2-5\[Congruent]378+x^2 mod 383
389\[Congruent]9 mod 20, x^2-5\[Congruent](86+x) (303+x) mod 389
397\[Congruent]17 mod 20, x^2-5\[Congruent]392+x^2 mod 397
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