"이항계수의 반전공식"의 두 판 사이의 차이

2012년 1월 1일 (일) 07:54 판

\(k=0,1,\cdots, n\) 에 대하여, \(a_0,\cdots,a_n\) 과 \(b_0,\cdots,b_n\) 이 다음 관계를 만족시킨다고 하자.
\(a_k=\sum_{i=0}^{k}{k\choose i}b_i\)
그러면
\(b_k=\sum_{i=0}^{k}(-1)^{k-i}{k\choose i}a_i\) 가 성립한다.
자연수집합에 정의된poset

n=5 인 경우
\(\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \end{array} \right)\) 의 역행렬은
\(\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & -3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 \\ -1 & 5 & -10 & 10 & -5 & 1 \end{array} \right)\) 이다.

\(\sum_{k=m}^n (-1)^{k-m} \binom{k}{m} \binom{n}{k} = \delta_{mn}\)

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 * <math>k=0,1,\cdots, n</math> 에 대하여, <math>a_0,\cdots,a_n</math> 과 <math>b_0,\cdots,b_n</math> 이 다음 관계를 만족시킨다고 하자.<br><math>a_k=\sum_{i=0}^{k}{k\choose i}b_i</math><br> 그러면<br><math>b_k=\sum_{i=0}^{k}(-1)^{k-i}{k\choose i}a_i</math> 가 성립한다.<br>
+*  자연수집합에 정의된poset<br>
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 * [[삼각행렬]]
-* [[search?q=%EB%AB%BC%EB%B9%84%EC%9A%B0%EC%8A%A4%20%ED%95%A8%EC%88%98%EC%99%80%20%EB%B0%98%EC%A0%84%EA%B3%B5%EC%8B%9D&parent id=10218312|뫼비우스 함수와 반전공식]]
+* [[뫼비우스 반전공식|뫼비우스 함수와 반전공식]]