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2010년 5월 2일 (일) 08:55 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 직교다항식
정의
- 초기하급수(Hypergeometric series)를 통해 정의된다
\(P_n^{(\alpha,\beta)}(z)=\frac{(\alpha+1)_n}{n!} \,_2F_1\left(-n,1+\alpha+\beta+n;\alpha+1;\frac{1-z}{2}\right)\)
직교성
\(\int_{-1}^1 (1-x)^{\alpha} (1+x)^{\beta} P_m^{(\alpha,\beta)} (x)P_n^{(\alpha,\beta)} (x) \; dx= \frac{2^{\alpha+\beta+1}}{2n+\alpha+\beta+1} \frac{\Gamma(n+\alpha+1)\Gamma(n+\beta+1)}{\Gamma(n+\alpha+\beta+1)n!} \delta_{nm}\)
미분방정식
- 자코비 다항식은 다음을 만족시킨다
\((1-x^2)y'' + ( \beta-\alpha - (\alpha + \beta + 2)x )y'+ n(n+\alpha+\beta+1) y = 0\)
재미있는 사실
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- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_polynomials
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