"정다각형의 작도"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="line-height: 3.42em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.16em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.16em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
  
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** <math>\cos {\frac{2\pi}{5}} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}</math>
 
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** <math>16\cos{2\pi\over17} = -1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} </math><br>
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** <math>16\cos{2\pi\over17} = -1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} </math>
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* [[정오각형]] 와 [[가우스와 정17각형의 작도]] 항목을 참조.
 
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<h5>관련된 다른 주제들</h5>
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* [[페르마 소수|페르마소수]]
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* [[정오각형]]
 
* [[정오각형]]
 
* [[드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형|복소수와 정다각형]]
 
* [[드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형|복소수와 정다각형]]
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* Lemniscate
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* [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|렘니스케이트(lemniscate) 곡선과 타원적분]]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_polygon
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_polygon
 
* http://mathworld.wolfram.com/ConstructiblePolygon.html
 
* http://mathworld.wolfram.com/ConstructiblePolygon.html
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* http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi17.html
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]

2010년 12월 2일 (목) 18:58 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

간단한 소개
  • 정n각형이 자와 컴파스로 작도가능 \(\iff\)\(n=2^k p_1 p_2 \cdots p_r\)  (k ,r은 0이상의 정수, \(p_1, p_2, \cdots, p_r\) 은 서로 다른 페르마소수)
    • 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, ... (Sloane's A003401)
    • 페르마소수란 \(2^{2^m}+1\) 형태의 소수
      • 3,5,17,257, 65537 다섯 가지만 알려져 있음.
  • 정7각형은 작도가 불가능함.
  • \(\cos {\frac{2\pi}{n}}\) 또는 \(\sin {\frac{2\pi}{n}}\) 의 값을, 유리수에서 시작하여, 사칙연산과 제곱근을 통해 표현할 수 있는가의 문제
    • \(\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}\)
    • \(\cos {\frac{2\pi}{5}} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}\)
    • \(16\cos{2\pi\over17} = -1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} \)

 

 

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