"정이면체군 (dihedral group)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 5일 (일) 09:15 판

정n각형의 자기동형군
크기가 2n이며 이면군\(D_n\)이라 부른다
생성원과 관계식
\(\left\langle a,b\mid a^2=b^n=1, a^{-1}ba=b^{-1}\right\rangle\)
콕세터군 으로서의 생성원과 관계식
\(\left\langle r_1,r_2\mid r_1^2=r_2^2=(r_1r_2)^{n}=1\right\rangle\)

벡터 \((\cos (\theta ),\sin (\theta ))\)를 법벡터로 갖는 직선에 대한 반사변환을 행렬로 다음과 같이 표현할 수 있다
\(s_{\theta}=\left( \begin{array}{cc} -\cos (2 \theta ) & -\sin (2 \theta ) \\ -\sin (2 \theta ) & \cos (2 \theta ) \end{array} \right)\)
두 반사 변환의 합성 \(s_{\theta_1}s_{\theta_2}\)은 다음과 같은 회전변환이 된다
\(\left( \begin{array}{cc} \cos \left(2 \theta _1-2 \theta _2\right) & -\sin \left(2 \theta _1-2 \theta _2\right) \\ \sin \left(2 \theta _1-2 \theta _2\right) & \cos \left(2 \theta _1-2 \theta _2\right) \end{array} \right)\)

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 <h5>반사 변환과 회전</h5>
+*  벡터 <math>(\cos (\theta ),\sin (\theta ))</math>를 법벡터로 갖는 직선에 대한 반사변환을 행렬로 다음과 같이 표현할 수 있다<br><math>s_{\theta}=\left( \begin{array}{cc}  -\cos (2 \theta ) & -\sin (2 \theta ) \\  -\sin (2 \theta ) & \cos (2 \theta ) \end{array} \right)</math><br>
+*  두 반사 변환의 합성 <math>s_{\theta_1}s_{\theta_2}</math>은 다음과 같은 회전변환이 된다<br><math>\left( \begin{array}{cc}  \cos \left(2 \theta _1-2 \theta _2\right) & -\sin \left(2 \theta _1-2 \theta _2\right) \\  \sin \left(2 \theta _1-2 \theta _2\right) & \cos \left(2 \theta _1-2 \theta _2\right) \end{array} \right)</math><br>