"측지선"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 20일 (금) 05:10 판

다양체 M의 coordinate chart 에서 \(\alpha(t)=(\alpha_1(t),\alpha_2(t),\cdots)\) 로 표현되는 곡선이 측지선이 될 조건은 크리스토펠 기호를 사용하여 다음 미분방정식으로 쓸 수 있다
\(\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0\)
또는
\(\ddot{\alpha_k } + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\dot{\alpha_i}\dot{\alpha_j }= 0\)

곡선 (\((x(t),y(t))\) 가 다음의 미분방정식을 만족해야 한다
\(\frac{d^2 x }{dt^2} + \Gamma^{1}_{~1 2 }\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt} +\Gamma^{1}_{~2 1 }}\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt}= 0\)
\(\frac{d^2 y }{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{dx }{dt}\frac{dx }{dt}+\Gamma^{2}_{~2 2 }\frac{dy }{dt}\frac{dy }{dt} = 0\)

@@ 10번째 줄: / 10번째 줄: @@
 *  다양체 M의 coordinate chart 에서 <math>\alpha(t)=(\alpha_1(t),\alpha_2(t),\cdots)</math> 로 표현되는 곡선이 측지선이 될 조건은 크리스토펠 기호를 사용하여 다음 미분방정식으로 쓸 수 있다<br><math>\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0</math><br> 또는<br><math>\ddot{\alpha_k } + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\dot{\alpha_i}\dot{\alpha_j }= 0</math><br>
+<h5>곡면의 측지선</h5>
+*  곡선 (<math>(x(t),y(t))</math> 가 다음의 미분방정식을 만족해야 한다<br><math>\frac{d^2 x }{dt^2} + \Gamma^{1}_{~1 2 }\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt} +\Gamma^{1}_{~2 1 }}\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt}= 0</math><br><math>\frac{d^2 y }{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{dx }{dt}\frac{dx }{dt}+\Gamma^{2}_{~2 2 }\frac{dy }{dt}\frac{dy }{dt} = 0</math><br>
@@ 17번째 줄: / 25번째 줄: @@
 <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">예</h5>
+* [[푸앵카레 상반평면 모델]]<br>