"클리포드 대수와 스피너"의 두 판 사이의 차이

2012년 5월 30일 (수) 05:04 판

이차형식이 주어진 벡터공간 \((V,Q)\)
Q : non-degenerate quadratic form 으로부터 symmetric bilinear form \(\langle x,y \rangle\) 을 얻는다
클리포드 대수: V의 원소들로 생성되는 결합대수로 다음 관계를 만족시킨다
- \(v^2=Q(v)\)
- \(vw+wv=2\langle w,v\rangle\)
exterior algebra 의 양자화로 이해하기도 한다

16차원 실대수
4차원 민코프스키 공간 \(E_{3,1}\)의 클리포드 대수 \(C(E_{3,1})\) 와 동형
\(\gamma_{\mu}^2=\epsilon_{\mu}\), \(\gamma_{\mu}\gamma_{\nu}+\gamma_{\nu}\gamma_{\mu}=0\)\(\epsilon_{0}=1, \epsilon_{i}=-1\)
4차원 표현이 존재한다
로렌츠 군의 사영표현을 얻을 수 있다
로렌츠 군의 universal covering \(H=SL(2,\mathbb{C})\) 의 표현

Lachièze-Rey, Marc. 2009. “Spin and Clifford Algebras, an Introduction”. Advances in Applied Clifford Algebras 19 (3-4): 687-720. doi:10.1007/s00006-009-0187-y.
http://www.math.ucla.edu/~vsv/papers/ch5.pdf

Frescura, F. A. M. 1981. “Geometric interpretation of the Pauli spinor”. American Journal of Physics 49: 152. doi:10.1119/1.12548.
Vivarelli, Maria Dina. 1984. “Development of spinor descriptions of rotational mechanics from Euler’s rigid body displacement theorem”. Celestial Mechanics 32 (3월): 193-207. doi:10.1007/BF01236599.
Coquereaux, Robert. 2005. “Clifford algebras, spinors and fundamental interactions : Twenty Years After”. arXiv:math-ph/0509040 (9월 19). http://arxiv.org/abs/math-ph/0509040.

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 * 이차형식이 주어진 벡터공간 <math>(V,Q)</math>
-* Q : non-degenerate quadratic form, defines a symmetric bilinear form <math>\langle x,y \rangle</math>
+* Q : non-degenerate quadratic form 으로부터 symmetric bilinear form <math>\langle x,y \rangle</math> 을 얻는다
-*  클리포드 대수: associative algebra generated by vectors in V with relations<br>
+*  클리포드 대수: V의 원소들로 생성되는 결합대수로 다음 관계를 만족시킨다<br>
 ** <math>v^2=Q(v)</math>
 ** <math>vw+wv=2\langle w,v\rangle</math>
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 <h5>스피너</h5>
-* 클리포드 대수의 벡터공간 <math>W</math> 에서의 표현을 생각하자
+* 클리포드 대수의 벡터공간 <math>W</math> 에서의 표현(representation)을 생각하자
 * W의 원소를 스피너라 부른다