"타원 둘레의 길이"의 두 판 사이의 차이
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | ||
| + | * 초등함수를 사용하여 닫힌형태로 표현할 수 없고, 타원적분이 필요하다 | ||
* 역사적으로 타원의 둘레의 길이를 구하는 적분에서 [[타원적분(통합됨)|타원적분]]의 이름이 붙여짐 | * 역사적으로 타원의 둘레의 길이를 구하는 적분에서 [[타원적분(통합됨)|타원적분]]의 이름이 붙여짐 | ||
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<h5>타원 둘레 길이의 유도</h5> | <h5>타원 둘레 길이의 유도</h5> | ||
| − | * 타원 <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.<br> | + | * 타원 <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.<br> |
| + | * 매개화<br><math>x=a \sin \theta</math>, <math>y=a \cos \theta</math>, <math>0\leq \theta \leq 2\pi</math><br> | ||
| + | * <br> | ||
<math>4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}d\theta=4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2+(b^2-a^2)\sin^2\theta}d\theta</math> | <math>4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}d\theta=4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2+(b^2-a^2)\sin^2\theta}d\theta</math> | ||
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* [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|lemniscate 곡선의 길이와 타원적분]]<br> | * [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|lemniscate 곡선의 길이와 타원적분]]<br> | ||
| + | * [[타원]]<br> | ||
2010년 4월 20일 (화) 18:17 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 초등함수를 사용하여 닫힌형태로 표현할 수 없고, 타원적분이 필요하다
- 역사적으로 타원의 둘레의 길이를 구하는 적분에서 타원적분의 이름이 붙여짐
타원 둘레 길이의 유도
- 타원 \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.
- 매개화
\(x=a \sin \theta\), \(y=a \cos \theta\), \(0\leq \theta \leq 2\pi\) -
\(4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}d\theta=4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2+(b^2-a^2)\sin^2\theta}d\theta\)
\(=4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}a\sqrt{1-(1-\frac{b^2}{a^2})\sin^2\theta}d\theta=4a\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{1-k^2\sin^2\theta}d\theta=4aE(k)\)
\(k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)
\(E(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx\)
재미있는 사실
역사
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
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