"타원적분(통합됨)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 8번째 줄: | 8번째 줄: | ||
[http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq==4%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7Da%5Csqrt%7B1-%281-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%29%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta=4a%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7D%5Csqrt%7B1-k%5E2%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta=4aT%28k%29%20%5C ] | [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq==4%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7Da%5Csqrt%7B1-%281-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%29%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta=4a%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7D%5Csqrt%7B1-k%5E2%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta=4aT%28k%29%20%5C ] | ||
| − | + | [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=k%3D%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%7D ] | |
| + | |||
| + | <math>T(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math> | ||
2009년 8월 20일 (목) 16:21 판
타원 둘레의 길이
- 역사적으로 타원의 둘레의 길이를 구하는 적분에서 그 이름이 기원함.
- 타원 의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.
\(T(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx\)
타원적분
- 일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름
- [4]
- 여기서 R은 x,y의 유리함수이고, y^2 = x의 3차식 또는 4차식으로 주어짐.
- 예를 들자면,
타원적분의 예
\(K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}\)
\(E(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}d\theta}{\)
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
위키링크
참고할만한 자료
- In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions - Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered.
- Rice, Adrian, 48-57
- The Mathematical Intelligencer, Volume 30, Number 2 / 2008년 3월
- The Lemniscate and Fagnano's Contributions to Elliptic Integrals
- AYOUB R