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* 역사적으로 타원의 둘레의 길이를 구하는 적분에서 그 이름이 기원함.
 
* 역사적으로 타원의 둘레의 길이를 구하는 적분에서 그 이름이 기원함.
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* 타원  의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.
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* 타원  <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.<br>  <br>
  
 
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 <math>k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}</math>
  
 
<math>T(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>
 
<math>T(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>

2009년 8월 20일 (목) 16:26 판

타원 둘레의 길이
  • 역사적으로 타원의 둘레의 길이를 구하는 적분에서 그 이름이 기원함.
  • 타원  \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.
     

[1]

[2]

 \(k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)

\(T(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx\)

 

타원적분
  • 일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름
    • [3]
    • 여기서 R은 x,y의 유리함수이고, y^2 = x의 3차식 또는 4차식으로 주어짐.
  • 예를 들자면,

 

 

타원적분의 예

\(K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}\)

 

\(E(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}d\theta}{\)

 

 

 

 

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표준적인 도서 및 추천도서

 

 

위키링크

 

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