"타원적분(통합됨)"의 두 판 사이의 차이

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타원적분

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-<h5>타원 둘레의 길이</h5>
+#REDIRECT [[타원적분]]
-* 역사적으로 [[타원 둘레의 길이]]를 구하는 적분에서 그 이름이 기원함.
-* 타원  <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>의 둘레의 길이는 <math>4aE(k)</math> 로 주어짐.
-* <math>k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}</math><br><math>E(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math><br>
-<h5>타원적분</h5>
-* 일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름
-<math>\int R(x,y)\,dx</math>
-여기서 <math>R(x,y)</math>는 <math>x,y</math>의 유리함수이고, <math>y^2</math>는 중근을 갖지 않는 <math>x</math>의 3차식 또는 4차식으로 주어짐.
-*  예를 들자면,<br>
-**  <math>\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}</math>
-** <math>\int \frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>
-<h5>타원적분의 예</h5>
-<math>K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}=\int_0^1\frac{1}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>
-<math>E(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>
-<h5>덧셈공식</h5>
-<h5>관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들</h5>
-* [[타원]]
-<h5>관련된 대학원 과목</h5>
-<h5>관련된 다른 주제들</h5>
-* [[타원적분|타원적분, 타원함수, 타원곡선]]<br>
-** [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|lemniscate 적분]]
-** [[타원함수]]
-** [[타원곡선]]
-** [[란덴변환(Landen's transformation)]]
-* [[자코비 세타함수]]
-* [[초기하급수(Hypergeometric series)|초기하급수(Hypergeometric series)와 q-초기하급수]]
-<h5>표준적인 도서 및 추천도서</h5>
-* [http://www.amazon.com/Functions-Integrals-Translations-Mathematical-Monographs/dp/0821805878 Elliptic functions and elliptic integrals]<br>
-** Viktor Prasolov, Yuri Solovyev
-<h5>위키링크</h5>
-* http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral
-<h5>참고할만한 자료</h5>
-* [http://www.springerlink.com/content/b365w3511067g184/ In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions - Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered.]<br>
-** Rice, Adrian, 48-57, The Mathematical Intelligencer, Volume 30, Number 2 / 2008년 3월
-* [http://www.ams.org/bull/2007-44-04/S0273-0979-07-01178-0/home.html Euler and algebraic geometry]<br>
-**  Burt Totaro, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 541-559.<br>
-* [http://www.springerlink.com/content/t32h69374h887w33/ The Lemniscate and Fagnano's Contributions to Elliptic Integrals]<br>
-** AYOUB R
-* [http://www.math.tulane.edu/%7Evhm/papers_html/EU.pdf A property of Euler's elastic curve]
-* [http://www.springerlink.com/content/911pnwauaeggxk13/ The story of Landen, the hyperbola and the ellipse]<br>
-** Elemente der Mathematik, Volume 57, Number 1 / 2002년 2월

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