"엡슈타인 제타함수"의 두 판 사이의 차이

2009년 10월 28일 (수) 03:37 판

\(E(\tau,s) = {\pi\over s-1} + 2\pi(\gamma-\log(2)-\log(\sqrt{y}|\eta(\tau)|^2)) +O(s-1)\)

여기서

\(E(\tau,s) =\sum_{(m,n)\ne (0,0)}{y^s\over|m\tau+n|^{2s}}\) , \(\tau = x + iy\) (\(y > 0\))

양의 정부호인 정수계수이차형식 \(Q(X,Y)=aX^2+bXY+cY^2\) (즉\(a>0\),\(m=b^2-4ac>0\)) 에 대하여 다음과 같은 함수를 정의
\(\zeta_Q(s) =\sum_{(X,Y)\ne (0,0)}\frac{1}{(aX^2+bXY+cy^2)^s}\)

\(E(\tau,s) =\sum_{(m,n)\ne (0,0)}{y^s\over|m\tau+n|^{2s}}\) , \(\tau = x + iy\) (\(y > 0\)) 에서\(\tau= {-b\over 2a} + i {\sqrt{4ac-b^2}\over 2a}\) 인 경우

\(Q(m,n) = a|mz+n|^2\)

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 *  양의 정부호인 정수계수이차형식 <math>Q(X,Y)=aX^2+bXY+cY^2</math> (즉<math>a>0</math>,<math>m=b^2-4ac>0</math>) 에 대하여 다음과 같은 함수를 정의<br><math>\zeta_Q(s) =\sum_{(X,Y)\ne (0,0)}\frac{1}{(aX^2+bXY+cy^2)^s}</math><br>
-* <math>E(\tau,s) =\sum_{(m,n)\ne (0,0)}{y^s\over|m\tau+n|^{2s}}</math> , <math>\tau = x + iy</math> (<math>y > 0</math>) 에서 <math>z = {-b\over 2a} + i {\sqrt{4ac-b^2}\over 2a}</math> 인 경우<br>
+* <math>E(\tau,s) =\sum_{(m,n)\ne (0,0)}{y^s\over|m\tau+n|^{2s}}</math> , <math>\tau = x + iy</math> (<math>y > 0</math>) 에서<math>\tau= {-b\over 2a} + i {\sqrt{4ac-b^2}\over 2a}</math> 인 경우<br>
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 <math>Q(m,n) = a|mz+n|^2</math>
-<math>z = {-b\over 2a} + i {\sqrt{4ac-b^2}\over 2a}</math>
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 <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
+* [[#]]
+* S. Chowla and A. Selberg Proc Natl Acad Sci U S A. 1949 July; 35(7): 371–374
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 * http://dx.doi.org/