"패리 수열(Farey series)"의 두 판 사이의 차이
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2009년 4월 6일 (월) 19:13 판
간단한 소개
- Fn 은 0부터 1사이의 기약분수중에서, 분모가 n이하인 녀석들의 집합
- F1 = {0⁄1, 1⁄1}
- F2 = {0⁄1, 1⁄2, 1⁄1}
- F3 = {0⁄1, 1⁄3, 1⁄2, 2⁄3, 1⁄1}
- F4 = {0⁄1, 1⁄4, 1⁄3, 1⁄2, 2⁄3, 3⁄4, 1⁄1}
- F5 = {0⁄1, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 1⁄1}
- F6 = {0⁄1, 1⁄6, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 1⁄1}
- F7 = {0⁄1, 1⁄7, 1⁄6, 1/5, 1/4, 2/7, 1⁄3, 2⁄5, 3⁄7, 1⁄2, 4⁄7, 3⁄5, 2⁄3, 5⁄7, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 6⁄7, 1⁄1}[/pages/1984310/attachments/887402 Farey_Sequence(1).png]
- 두 분수에 대해 '초딩들의 꿈의 분수덧셈'을 다음과 같이 정의하면,
\(\frac{a}{b}\oplus\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
- 주어진 order의 Farey series에 등장하는 연속된 세 수를 보면, 가운데 수는 언제나 그 옆에 있는 두 수의 ‘초딩들의 꿈의 분수덧셈’을 통해서 얻어지는 것을 관찰할 수 있다.
- 이 관찰의 증명은 맨 아래의 '참고할만한 자료'에서 찾을 수 있음
관련된 단원
- 정수
- 약수와 배수
- 서로소
관련된 다른 주제들
관련도서 및 추천도서
관련된 대학 수학
- 초등정수론
- Freshman's dream
참고할만한 자료
- 초딩들의 꿈 - Farey Series (피타고라스의 창)
- 초딩들의 꿈 - Farey Series (2) (피타고라스의 창)
- 초딩들의 꿈 - Farey Series (3) (피타고라스의 창)