"프로베니우스와 체보타레프 밀도(density) 정리"의 두 판 사이의 차이

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** B. Sury
 
** B. Sury
 
** Springer India,  Volume 8, Number 12 / 2003년 12월
 
** Springer India,  Volume 8, Number 12 / 2003년 12월
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** http://www.ias.ac.in/resonance/Dec2003/pdf/Dec2003p33-41.pdf 
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** http://www.ias.ac.in/resonance/Dec2003/pdf/Dec2003p33-41.pdf
 
* [http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/Lenstra-Chebotarev.pdf The Chebotarev Density Theorem]<br>
 
* [http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/Lenstra-Chebotarev.pdf The Chebotarev Density Theorem]<br>
 
** Hendrik Lenstra
 
** Hendrik Lenstra

2009년 6월 29일 (월) 22:12 판

간단한 소개
  • prime ideal의 분해와  아틴 심볼을 통한 cycle 구조와의 관계
  • 갈루아 체확장 L/K,
  •  

 

 

프로베니우스의 density 정리(1880)

 

 

원소(아틴 심볼)의 정의

 

정리

 

 

 

체보타레 

 

디리클레 정리의 유도

\(\zeta_n\)을 primitive n-th 단위근이라 하자.

\(\mathbb Q \subset \mathbb Q(\zeta_n)\) , \(\wp\) 는 unramified prime ideal over p 를 가정한다.

이제 소수 p에 대한 아틴 심볼은  \(\sigma_p(\alpha)=\alpha ^p \pmod \wp\) 로 정의된다.

체보타레프 정리에 의해 p의 분해는 아틴 심볼의 cycle 구조를 통해서 알 수 있다.

한편 \(\sigma_p(\zeta)=\zeta ^p=\zeta^{an+b}=\zeta^b\) 이므로, 아틴심볼은 p를 n으로 나눈 나머지에 의존한다.

따라서 의해 디리클레 정리가 증명된다.

 

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

 

 

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표준적인 도서 및 추천도서

 

위키링크

 

참고할만한 자료
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