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2010년 1월 30일 (토) 17:51 판

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Kissing number and sphere packings

개요

Kissing number
- 각 차원에서 주어진 구의 주변에 같은 크기의 구를 최대 몇 개까지 접하도록 배치할수 있는가의 문제
- 1차원에서는 2, 2차원에서는 6, 3차원에서는 12, 4차원에서는 24
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  2차원의 kissing number = 6
- 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
  - 이는 8차원의 E8, 24차원의 리치(Leech)격자에 의해 얻어짐.
- 나머지 차원은 아직 미해결.
Sphere packings
- n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
- 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.

역사

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

관련된 대학원 과목

관련된 다른 주제들

수학용어번역

표준적인 도서 및 추천도서

Sphere Packings, Lattices and Groups (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
- John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
- 이 분야의 가장 표준적인 도서
케플러의 추측

사전 형태의 자료

관련논문

An extension of Delsarte's method. The kissing problem in three and four dimensions
- Oleg R. Musin, The Proceedings of COE Workshop on Sphere Packings (Nov. 1st - Nov. 5th, 2004), Kyushu University, Japan, 2005, 1-25
Kissing numbers, sphere packings and some unexpected proofs
- F. Pfender, G.M. Ziegler, Notices Amer. Math. Soc. 51 (8) (2004) 873-883.
The kissing number in four dimensions
- Oleg R. Musin, Annals of Mathematics, 168 (2008), No. 1, 1-32
Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.
- Noam D. Elkies., 1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II
- Noam D. Elkies., 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.
http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
http://www.ams.org/mathscinet
http://dx.doi.org/

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