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** n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
 
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** 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.
 
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* 2003년 Oleg R. Musin에 의해 증명
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* '''[Musin05],''''''[Musin2008]'''
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
  
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* [http://www.amazon.com/Packings-Lattices-Grundlehren-mathematischen-Wissenschaften/dp/0387985859 Sphere Packings, Lattices and Groups] (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)<br>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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** John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
 
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** 이 분야의 가장 표준적인 도서
 
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* 케플러의 추측
 
  
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Kissing_number_problem
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
 
  
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Kissing_number_problem
 
  
 
 
 
 
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<h5>관련논문</h5>
 
<h5>관련논문</h5>
  
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* [http://arxiv.org/abs/math/0512649 An extension of Delsarte's method. The kissing problem in three and four dimensions]<br>
 
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** Oleg R. Musin, The Proceedings of COE Workshop on Sphere Packings (Nov. 1st - Nov. 5th, 2004), Kyushu University, Japan, 2005, 1-25
 
 
* [http://www.ams.org/notices/200408/fea-pfender.pdf Kissing numbers, sphere packings and some unexpected proofs]<br>
 
* [http://www.ams.org/notices/200408/fea-pfender.pdf Kissing numbers, sphere packings and some unexpected proofs]<br>
 
** F. Pfender, G.M. Ziegler, Notices Amer. Math. Soc. 51 (8) (2004) 873-883.
 
** F. Pfender, G.M. Ziegler, Notices Amer. Math. Soc. 51 (8) (2004) 873-883.
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* [http://arxiv.org/abs/math/0309430 The kissing number in four dimensions]<br>
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* '''[Musin08]'''[http://arxiv.org/abs/math/0309430 The kissing number in four dimensions]<br>
 
** Oleg R. Musin, Annals of Mathematics, 168 (2008), No. 1, 1-32
 
** Oleg R. Musin, Annals of Mathematics, 168 (2008), No. 1, 1-32
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* '''[Musin05]'''[http://arxiv.org/abs/math/0512649 An extension of Delsarte's method. The kissing problem in three and four dimensions]<br>
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** Oleg R. Musin, The Proceedings of COE Workshop on Sphere Packings (Nov. 1st - Nov. 5th, 2004), Kyushu University, Japan, 2005, 1-25
 
* [http://www.ams.org/notices/200010/fea-elkies-1.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.]<br>
 
* [http://www.ams.org/notices/200010/fea-elkies-1.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.]<br>
 
** Noam D. Elkies., 1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
 
** Noam D. Elkies., 1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
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** Noam D. Elkies., 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.
 
** Noam D. Elkies., 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://www.ams.org/mathscinet
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* http://www.ams.org/mathscinet[http://dx.doi.org/ ]
 
* http://dx.doi.org/
 
* http://dx.doi.org/
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<h5>관련도서</h5>
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* [http://www.amazon.com/Packings-Lattices-Grundlehren-mathematischen-Wissenschaften/dp/0387985859 Sphere Packings, Lattices and Groups] (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)<br>
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** John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
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** 이 분야의 가장 표준적인 도서
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* 케플러의 추측

2010년 1월 30일 (토) 17:57 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • Kissing number
    • 각 차원에서 주어진 구의 주변에 같은 크기의 구를 최대 몇 개까지 접하도록 배치할수 있는가의 문제
    • 1차원에서는 2, 2차원에서는 6, 3차원에서는 12, 4차원에서는 24
      [/pages/1964116/attachments/1242358 2d.gif]
      2차원의 kissing number = 6
    • 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
      • 이는 8차원의 E8, 24차원의 리치(Leech)격자에 의해 얻어짐.
    • 나머지 차원은 아직 미해결.
  • Sphere packings
    • n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
    • 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.

 

 

1차원
  • kissing number = 2
    [[|Kissing-1d.svg]]


 

2차원
  • kissing number = 2
    [[|Kissing-2d.svg]]


 

 

3차원
  • kissing number = 12
    [[Media:|]]
  • [Musin05]

 

 

4차원
  • 24
  • 2003년 Oleg R. Musin에 의해 증명
  • [Musin05],'[Musin2008]'

 

 

고차원
  • 5차원 이상에서는 8,24 차원을 제외하고 미해결

 

 

 

역사

 

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

 

 

관련된 대학원 과목

 

 

관련된 다른 주제들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서
  • Sphere Packings, Lattices and Groups (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
    • John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
    • 이 분야의 가장 표준적인 도서
  • 케플러의 추측
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