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==개요==
 
==개요==
* $\zeta(s_1, \ldots, s_k)$
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* [[리만제타함수]]의 다변수 일반화 $\zeta(s_1, \ldots, s_k)$
 
* $s_i$ 가 양의 정수일 때, 오일러 합이라 불림
 
* $s_i$ 가 양의 정수일 때, 오일러 합이라 불림
 
* 정수론의 중요한 주제로 물리에서 산란 amplitude 등의 계산에서 등장
 
* 정수론의 중요한 주제로 물리에서 산란 amplitude 등의 계산에서 등장

2012년 12월 6일 (목) 14:39 판

개요

  • 리만제타함수의 다변수 일반화 $\zeta(s_1, \ldots, s_k)$
  • $s_i$ 가 양의 정수일 때, 오일러 합이라 불림
  • 정수론의 중요한 주제로 물리에서 산란 amplitude 등의 계산에서 등장


정의

\[ \zeta(s_1, \ldots, s_k) = \sum_{n_1 > n_2 > \cdots > n_k > 0} \ \frac{1}{n_1^{s_1} \cdots n_k^{s_k}} = \sum_{n_1 > n_2 > \cdots > n_k > 0} \ \prod_{i=1}^k \frac{1}{n_i^{s_i}}, \!\]


이중 제타

  • 오일러의 공식

$$\zeta(2,1)=\zeta(3)$$ $$\zeta(1,2)=-2\zeta(3)$$

  • double shuffle $n,m>1$ 일 때, $$\zeta(n)\zeta(n)=\zeta(m,n)+\zeta(n,m)+\zeta(m+n)$$

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