최적화로 얻어진 거듭제곱 분포 - HOT

미첸마허의 논문에 제시된, 최적화를 통해 거듭제곱 분포가 얻어지는 원리를 #에 소개했습니다. 오늘은 그 논문에 참고문헌으로 달려 있는 칼슨과 도일의 논문을 간단히 소개합니다. 서지사항은 다음과 같습니다.

J.M. Carlson and John Doyle, Highly optimized tolerance: A mechanism for power laws in designed systems, Phys. Rev. E 60, 1412-1427 (1999).

논문 제목 중 첫 세 낱말의 약자가 HOT입니다. 굳이 한글로 옮기자면 '매우 최적화된 허용' 쯤 되려나요;; 그냥 편하게 HOT라고 하겠습니다. 사실 이 논문 끝까지 보지도 않았고, '최적화를 통한 거듭제곱 분포 유도'만 정리하려고 합니다.

실제공간이든 상태공간이든 X라고 씁니다. 이 공간 위의 한 곳 x에서 사건이 시작될 확률을 p(x)로 씁니다. 숲불 모형(forest fire model)으로 생각하면, 2차원 평면의 각 자리에 나무가 있거나 없고 이웃한 자리에 있는 나무들끼리는 하나의 작은 '숲'을 만든다고 생각합니다. 그런데 번개가 랜덤하게 치는데 거기 맞은 나무에서 불이 나기 시작합니다. 그 나무가 속한 숲ㅇ