"N차원 공의 부피"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지의 위치를 <a href="/pages/4407173">04 미적분학</a>페이지로 이동하였습니다.) |
|||
| 13번째 줄: | 13번째 줄: | ||
** n이 홀수일 때는, <math>\frac{2(2\pi)^{(n-1)/2}\,r^n}{1 \cdot 3 \cdots n}</math> | ** n이 홀수일 때는, <math>\frac{2(2\pi)^{(n-1)/2}\,r^n}{1 \cdot 3 \cdots n}</math> | ||
** 일반적으로는 다음 식으로 표현할 수 있다.<br><math>\large\frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2}+1)}r^n</math><br> | ** 일반적으로는 다음 식으로 표현할 수 있다.<br><math>\large\frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2}+1)}r^n</math><br> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | <h5>관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들</h5> | |
| − | < | + | * [[다변수미적분학]] |
| − | + | * [[직교다항식과 special functions|Special functions]]<br> | |
| − | + | ** [[감마함수]] | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | <br> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | < | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <h5> | + | <h5>사전 형태의 자료</h5> |
* [http://www.jstor.org/stable/2321716 Gamma Function Derivation of n-Sphere Volumes]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2321716 Gamma Function Derivation of n-Sphere Volumes]<br> | ||
2009년 12월 18일 (금) 09:25 판
간단한 소개
- 반지름 r인 n차원 공이란, n차원에서 다음 부등식을 만족시키는 점들의 집합, 또는 그 평행이동을 말함..
- \(x_1^2+\cdots+x_n^2\leq\ r^2\)
- 1차원 공= [-r,r]
- 2차원 공 = 반지름 r인 원판
- 1차원 공의 부피는 \(2r\).
- 2차원 공의 부피는 \(\pi r^2\).
- 3차원 공의 부피는 \(\frac{4}{3}\pi r^3\).
- ...
- n차원 공의 부피는 얼마가 될까?
- n이 짝수일 때는, \(\frac{(2\pi)^{n/2}\,r^n}{2 \cdot 4 \cdots n}\)
- n이 홀수일 때는, \(\frac{2(2\pi)^{(n-1)/2}\,r^n}{1 \cdot 3 \cdots n}\)
- 일반적으로는 다음 식으로 표현할 수 있다.
\(\large\frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2}+1)}r^n\)
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
사전 형태의 자료
- Gamma Function Derivation of n-Sphere Volumes
- Greg Huber
- The American Mathematical Monthly, Vol. 89, No. 5 (May, 1982), pp. 301-302
- Volume of an n-Dimensional Sphere
- H. P. Evans
- The American Mathematical Monthly, Vol. 54, No. 10, Part 1 (Dec., 1947), pp. 592-594