"N차원 공의 부피"의 두 판 사이의 차이
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<math>2,\pi ,\frac{4 \pi }{3},\frac{\pi ^2}{2},\frac{8 \pi ^2}{15},\frac{\pi ^3}{6},\frac{16 \pi ^3}{105},\frac{\pi ^4}{24},\frac{32 \pi ^4}{945},\frac{\pi ^5}{120}, \cdots</math> | <math>2,\pi ,\frac{4 \pi }{3},\frac{\pi ^2}{2},\frac{8 \pi ^2}{15},\frac{\pi ^3}{6},\frac{16 \pi ^3}{105},\frac{\pi ^4}{24},\frac{32 \pi ^4}{945},\frac{\pi ^5}{120}, \cdots</math> | ||
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere | * http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere | ||
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Ball_%28mathematics%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Ball_(mathematics)] | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Ball_%28mathematics%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Ball_(mathematics)] | ||
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<h5>관련논문</h5> | <h5>관련논문</h5> | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2321716 Gamma Function Derivation of n-Sphere Volumes] | + | * Greg Huber [http://www.jstor.org/stable/2321716 Gamma Function Derivation of n-Sphere Volumes]<cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 89, No. 5 (May, 1982), pp. 301-302 |
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| − | * [http://www.jstor.org/stable/2304501 Volume of an n-Dimensional Sphere] | + | * <br> |
| − | + | * H. P. Evans [http://www.jstor.org/stable/2304501 Volume of an n-Dimensional Sphere]<cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 54, No. 10, Part 1 (Dec., 1947), pp. 592-594 | |
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2011년 11월 10일 (목) 03:30 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 반지름 r인 n차원 공(n-ball)이란, n차원 유클리드 공간에서 다음 부등식을 만족시키는 점들의 집합, 또는 그 평행이동을 말함..
- \(x_1^2+\cdots+x_n^2\leq\ r^2\)
- 1차원 공= [-r,r]
- 2차원 공 = 반지름 r인 원판
- 1차원 공의 부피는 \(2r\).
- 2차원 공의 부피는 \(\pi r^2\).
- 3차원 공의 부피는 \(\frac{4}{3}\pi r^3\).
- ...
- n차원 공의 부피는 얼마가 될까?
- n이 짝수일 때는, \(\frac{(2\pi)^{n/2}\,r^n}{2 \cdot 4 \cdots n}\)
- n이 홀수일 때는, \(\frac{2(2\pi)^{(n-1)/2}\,r^n}{1 \cdot 3 \cdots n}\)
- 일반적으로는 다음 식으로 표현할 수 있다.
\(\large\frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2}+1)}r^n\)
\(2,\pi ,\frac{4 \pi }{3},\frac{\pi ^2}{2},\frac{8 \pi ^2}{15},\frac{\pi ^3}{6},\frac{16 \pi ^3}{105},\frac{\pi ^4}{24},\frac{32 \pi ^4}{945},\frac{\pi ^5}{120}, \cdots\)
공식의 유도
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
사전형태의 자료
관련논문
- Greg Huber Gamma Function Derivation of n-Sphere VolumesThe American Mathematical Monthly, Vol. 89, No. 5 (May, 1982), pp. 301-302
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- H. P. Evans Volume of an n-Dimensional SphereThe American Mathematical Monthly, Vol. 54, No. 10, Part 1 (Dec., 1947), pp. 592-594