"Q-감마함수"의 두 판 사이의 차이
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* [[#]]의 q-analogue<br> | * [[#]]의 q-analogue<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 2em; margin | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">정의</h5> |
* 감마함수가 팩토리얼의 확장이므로 [[q-팩토리얼]]의 정의를 이용하자<br><math>[n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br> | * 감마함수가 팩토리얼의 확장이므로 [[q-팩토리얼]]의 정의를 이용하자<br><math>[n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br> | ||
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_gamma_function | * http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_gamma_function | ||
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Q-gamma_function | ||
* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
| − | * [http://www.research.att.com/ | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> |
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ||
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서 및 추천도서</h5> |
* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
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2010년 3월 21일 (일) 07:36 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- #의 q-analogue
정의
- 감마함수가 팩토리얼의 확장이므로 q-팩토리얼의 정의를 이용하자
\([n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}\) - Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호를 사용하여 더 일반적인 경우의 n 에 대하여 쓸 수 있다
\([n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}= \frac{(q;q)_{\infty}}{(1-q)^n(q^{n+1};q)_{\infty}}\)
\([n]_q!=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^{\infty}}{(1-q)^n(1-q^{n+1})_q^{\infty}}\) - 위의 식은 \(n\)이 반드시 자연수가 아니어도 성립하므로, q-감마함수를 다음과 같이 정의할 수 있다
\(\Gamma_q(z)= \frac{(q;q)_{\infty}}{(q^{z};q)_{\infty}}(1-q)^{1-z}\)
\(\Gamma_q(z)= \frac{(1-q)_q^{\infty}}{(1-q^{z})_q^{\infty}}(1-q)^{1-z}\)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_gamma_function
- http://en.wikipedia.org/wiki/Q-gamma_function
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
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