"Q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
 
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* [[q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)|양자미적분학(q-calculus)]]<br>
  
 
 
 
 
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*  양자를 뜻하는 quantum의 첫글자<br>
 
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*  극한 <math>q \to 1</math>로 갈 때, 고전적인 경우를 다시 얻게 된다<br>
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*  h를 파라메터로 사용하는 경우(플랑크상수에서 빌려옴), 극한 <math>h \to 0</math>를 통하여 고전적인 경우를 얻고, <math>q=e^h</math>를 만족시킨다<br>
 
*  유한체의 원소의 개수를 보통 q로 나타냄<br>
 
*  유한체의 원소의 개수를 보통 q로 나타냄<br>
*  극한 <math>q \to 1</math>로 갈 때, 고전적인 경우를 다시 얻게 된다<br>
 
  
 
 
 
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">q-차분연산자</h5>
 
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* <math>D_qf(x)=\frac{f(x)-f(qx)}{x-qx}=\frac{f(x)-f(qx)}{(1-q)x}</math><br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
  
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* [http://www.combinatorics.org/Surveys/ds15.pdf Rogers-Ramanujan-Slater Type identities]<br>
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**  McLaughlin, 2008<br>
 
* [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.63.274&rep=rep1&type=pdf The history of q-calculus and a new method]<br>
 
* [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.63.274&rep=rep1&type=pdf The history of q-calculus and a new method]<br>
 
** T Ernst
 
** T Ernst

2010년 7월 27일 (화) 18:53 판

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개요

 

 

 

q의 의미
  • 양자를 뜻하는 quantum의 첫글자
  • 극한 \(q \to 1\)로 갈 때, 고전적인 경우를 다시 얻게 된다
  • h를 파라메터로 사용하는 경우(플랑크상수에서 빌려옴), 극한 \(h \to 0\)를 통하여 고전적인 경우를 얻고, \(q=e^h\)를 만족시킨다
  • 유한체의 원소의 개수를 보통 q로 나타냄

 

 

실수의 q-analogue
  • 실수 \(\alpha\)에 대하여 다음과 같이 정의
    \([\alpha]_q =\frac{1-q^{\alpha}}{1-q} \)
  • 극한 \(q \to 1\)
    \(\frac{1-q^{\alpha}}{1-q} \to \alpha\)

 

 

q-차분연산자
  •  
    \(D_qf(x)=\frac{f(x)-f(qx)}{x-qx}=\frac{f(x)-f(qx)}{(1-q)x}\)

 

 

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  • Quantum calculus
    • Victor Kac, Pokman Cheung, Universitext, Springer-Verlag, 2002

 

 

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