"피터슨 내적 (Petersson inner product)"의 두 판 사이의 차이
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* 피터슨 내적을 다음과 같이 정의 | * 피터슨 내적을 다음과 같이 정의 | ||
:<math>\langle \cdot , \cdot \rangle : M_k \times S_k \rightarrow | :<math>\langle \cdot , \cdot \rangle : M_k \times S_k \rightarrow | ||
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:<math>\langle f , g \rangle := \iint_\mathrm{F} f(\tau) \overline{g(\tau)}y^k\frac{dxdy}{y^2}</math> | :<math>\langle f , g \rangle := \iint_\mathrm{F} f(\tau) \overline{g(\tau)}y^k\frac{dxdy}{y^2}</math> | ||
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2014년 6월 26일 (목) 18:54 판
개요
- $M_k$ weight $k$인 모듈라 형식이 이루는 벡터공간
- $S_k$ weight $k$인 cusp 형식이 이루는 벡터공간
- 피터슨 내적을 다음과 같이 정의
\[\langle \cdot , \cdot \rangle : M_k \times S_k \rightarrow \mathbb{C},\] \[\langle f , g \rangle := \iint_\mathrm{F} f(\tau) \overline{g(\tau)}y^k\frac{dxdy}{y^2}\] 여기서 \[\mathrm{F} = \left\{ \tau \in \mathrm{H} : \left| \operatorname{Re}\tau \right| \leq \frac{1}{2}, \left| \tau \right| \geq 1 \right\}\]
- $S_k$는 내적공간이 된다
헤케 연산자
- 헤케 연산자는 피터슨 내적에 대하여 에르미트 연산자로 작용한다. 즉, 헤케 연산자\(T_n\)와 \(f,g\in S_k\)에 대하여 다음이 성립한다
\[\langle T_n f , g \rangle = \langle f , T_n g \rangle\]
관련된 항목들
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