"대칭곱 (symmetric power)과 대칭텐서"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
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* 벡터공간 $V$에 대하여 대칭곱 $\operatorname{Sym}^n V$를 정의할 수 있다
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* $V$에 작용하는 선형변환 $A$에 대하여 $\operatorname{Sym}^n A$를 정의할 수 있다
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==행렬의 대칭곱==
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* $V$에 작용하는 선형변환 $A$를 생각하자
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===$\dim V=2$인 경우===
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Block[{columnheading, row, rowheading, maintable, F},
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  columnheading = {"\!\(\*SuperscriptBox[\(Sym\), \(n\)]\)A"};
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  row = Table[x, {x, 0, 3}];
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  rowheading = Prepend[row, ""];
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  F = {SymPower[2, #][a]} &;
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  maintable = Table[F[n], {n, row}];
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    Prepend, {Prepend[maintable, columnheading], rowheading}],
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  Frame -> All]
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==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
 
* [[ 중복조합의 공식 H(n,r)=C(n+r-1,r)]]
 
* [[ 중복조합의 공식 H(n,r)=C(n+r-1,r)]]

2015년 5월 6일 (수) 20:06 판

개요

  • 벡터공간 $V$에 대하여 대칭곱 $\operatorname{Sym}^n V$를 정의할 수 있다
  • $V$에 작용하는 선형변환 $A$에 대하여 $\operatorname{Sym}^n A$를 정의할 수 있다


행렬의 대칭곱

  • $V$에 작용하는 선형변환 $A$를 생각하자


$\dim V=2$인 경우

Block[{columnheading, row, rowheading, maintable, F}, 

 columnheading = {"\!\(\*SuperscriptBox[\(Sym\), \(n\)]\)A"};
 row = Table[x, {x, 0, 3}];
 rowheading = Prepend[row, ""];
 F = {SymPower[2, #][a]} &;
 maintable = Table[F[n], {n, row}];
 Grid[MapThread[
   Prepend, {Prepend[maintable, columnheading], rowheading}], 
  Frame -> All]
 ] // TraditionalForm


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리뷰, 에세이, 강의노트


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